Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{x^4-y^4}{y^3-x^3}=\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(y-x\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}=-\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}{\left(x^2+xy+y^2\right)}\)
\(\frac{\left(2x-4\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)\left(3x^2-27\right)}=\frac{2\left(x-2\right)\left(x-3\right)}{\left(x-2\right)3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2}{3\left(x+3\right)}\)
\(\frac{2x^3+x^2-2x-1}{x^3+2x^2-x-2}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)}=\frac{2x+1}{x+2}\)
\(\frac{x^4-y^4}{y^3-x^3}=\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x-y\right)}{\left(y-x\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}=-\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}{\left(x^2+xy+y^2\right)}\)
a) Ta có: \(\frac{2}{x+1}-\frac{1}{x-2}=\frac{3x-11}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}-\frac{x+1}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{3x-11}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)
\(\Rightarrow\frac{x-5}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}=\frac{3x-11}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}\)\(\Rightarrow x-5=3x-11\Rightarrow x-3x=-11+5\Rightarrow-2x=-6\Rightarrow x=3\)
b)Ta có: \(\frac{15-6x}{3}>5\)
\(\Rightarrow15-6x>15\)
\(\Rightarrow6x< 0\)
\(\Rightarrow x< 0\).
Kb với mình nha!
Câu A
X + (X+1) + (X+3) +...+ (X+2003) = 2004
Số số hạng trong tổng 1 + 3 + ... + 2003 là
(2003 - 1) : 2 + 1 = 1002
Tổng dãy 1 + 3 + ... + 2003 là:
(1 + 2003) * 1002 : 2 = 1004004
=> (1003.X) + 1004004 = 2004
=> (1003.X)= 2004 - 1004004
=> 1003.X = - 1002000
X = - 1002000/1003
E chỉ giải đc đến đây thui!!!!!!!!!!!!!!! :)))
x + ( x + 1) + (x + 3) ... + (x + 2003) = 2004
x + x + x + ... + x (có 1003 x) + 1 + 3 + 5 + ... + 2003 = 2004
x . 1003 + 1004004 = 2004
x . 1003 = 2004 - 1004004
x . 1003 = -1002000
x = -1002000 : 1003
x = -999,00299 = ~-999
Câu 1:
Ta có phương trình: \(x^2-4x+6=\frac{21}{x^2-4x+10}\)
<=> \(\left(x^2-4x+6\right)\left(x^2-4x+10\right)=21\)
<=> \(\left(x^2-4x+8\right)^2-4=21\)
<=> \(\left(x^2-4x+8\right)^2=25\)
<=> \(x^2-4x+8=\pm5\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2-4x+3=0\\x^2-4x+13=0\end{cases}}\)
2 phương trình này bạn bấm máy tính là ra nghiệm nha :) Mình làm hơi tắt :0
Câu 3:
Ta sẽ sử dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki dạng phân thức: Với a, b, x, y thuộc R thì \(\frac{a^2}{x}+\frac{b^2}{y}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{x+y}\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\)
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki dạng phân thức ta có:
\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{b+c+c+a+a+b}=\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\)
=> \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\frac{a+b+c}{2}\)=> đpcm
Câu 4:
Do x > 0 nên ta có: \(x+\frac{1}{x}-2=\left(\sqrt{x}\right)^2-2+\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^2\ge0\forall x>0\)
=> \(x+\frac{1}{x}-2\ge0\Rightarrow x+\frac{1}{x}\ge2\)
=> đpcm