K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KK
6 tháng 4 2017
1) \(\dfrac{1-cosx+cos2x}{sin2x-sinx}=cotx\)
\(VT=\dfrac{1-cosx+2cos^2x-1}{2sinx.cosx-sinx}\)
\(VT=\dfrac{cosx\left(2cos-1\right)}{sinx\left(2cosx-1\right)}\)
\(VT=\dfrac{cosx}{sinx}=cotx=VP\) ( đpcm )
b) \(\dfrac{sinx+sin\dfrac{x}{2}}{1+cosx+cos\dfrac{x}{2}}=tan\dfrac{x}{2}\)
\(VT=\dfrac{sin\left(2.\dfrac{x}{2}\right)+sin\dfrac{x}{2}}{1+cos\left(2.\dfrac{x}{2}\right)+cos\dfrac{x}{2}}\)
\(VT=\dfrac{2sin\dfrac{x}{2}.cos\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{x}{2}}{1+2cos^2\dfrac{x}{2}-1+cos\dfrac{x}{2}}\)
\(VT=\dfrac{2sin\dfrac{x}{2}.cos\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{x}{2}}{2cos^2\dfrac{x}{2}+cos\dfrac{x}{2}}\)
\(VT=\dfrac{sin\dfrac{x}{2}\left(2cos\dfrac{x}{2}+1\right)}{cos\dfrac{x}{2}\left(2cos\dfrac{x}{2}+1\right)}\)
\(VT=\dfrac{sin\dfrac{x}{2}}{cos\dfrac{x}{2}}=tan\dfrac{x}{2}=VP\) ( đpcm )
c) \(\dfrac{2cos2x-sin4x}{2cos2x+sin4x}=tan^2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)\)
\(VT=\dfrac{2cos2x-sin\left(2.2x\right)}{2cos2x+sin\left(2.2x\right)}\)
\(VT=\dfrac{2cos2x-2sin2x.cos2x}{2cos2x+2sin2x.cos2x}\)
\(VT=\dfrac{2cos2x\left(1-sin2x\right)}{2cos2x\left(1+sin2x\right)}\)
\(VT=\dfrac{1-sin2x}{1+sin2x}\)
\(VP=tan^2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)=\dfrac{1-cos2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}{1+cos2\left(\dfrac{\pi}{4}-x\right)}\)
\(VP=\dfrac{1-cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)}{1+cos\left(\dfrac{\pi}{2}-2x\right)}\)
\(VP=\dfrac{1-sin2x}{1+cos2x}=VT\) ( đpcm )
d) \(tanx-tany=\dfrac{sin\left(x-y\right)}{cosx.cosy}\)
\(VP=\dfrac{sin\left(x-y\right)}{cosx.cosy}=\dfrac{sinx.cosy-cosx.siny}{cosx.cosy}\)
\(VP=\dfrac{sinx.cosy}{cosx.cosy}-\dfrac{cosx.siny}{cosx.cosy}\)
\(VP=\dfrac{sinx}{cosx}-\dfrac{siny}{cosy}=tanx-tany=VT\) ( đpcm )
DD
1
7 tháng 5 2016
\(\Leftrightarrow2^{\cos2x-1}\left(2\cos x-1\right)=2\cos^2x\left(2\cos x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(2\cos x-1\right)\left(2^{\cos2x}-2\cos^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\cos x=\frac{1}{2}\\2^{\cos2x}=\cos2x+1\end{array}\right.\)
* Với \(\cos x=\frac{1}{2}\) ta có \(x=\frac{\pi}{3}=k2\pi,k\in Z\)
* Với \(2^{\cos2x}=\cos2x+1\) (*), đặt \(t=\cos2x;t\in\left[-1;1\right]\)
Phương trình trở thành \(2^t-t-1=0\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=2^t-t-1,t\in\left[-1;1\right]\)
Có \(f'\left(t\right)=2^t\ln2-1,t\in\left[-1;1\right];f'\left(t\right)=0\) có đúng 1 nghiệm nên phương trình \(f\left(t\right)=0\) có tối đa 2 nghiệm. Mà \(f\left(0\right)=f\left(1\right)=0\) nên \(t=0;t=1\) là tất cả các nghiệm của phương trình \(f\left(t\right)=0\)
Do đó phương trình (*) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}\cos2x=0\\\cos2x=1\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\\x=k\pi\end{array}\right.\) \(k\in Z\)
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm là :
\(x=\frac{\pi}{3}+k2\pi;x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2};x=k\pi;k\in Z\)
TT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 4 2019
Đầu tiên bạn cần biết công thức \(sinx+cosx=\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\)
Ta có:
\(\frac{sinx+cosx+cos2x}{1-sin2x+cos2x+2cosx}=\frac{sinx+cosx+cos^2x-sin^2x}{1-2sinx.cosx+2cos^2x-1+2cosx}\)
\(=\frac{sinx+cosx+\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}{2cos^2x-2sinx.cosx+2cosx}=\frac{\left(sinx+cosx\right)\left(cosx-sinx+1\right)}{2cosx\left(cosx-sinx+1\right)}\)
\(=\frac{sinx+cosx}{2cosx}=\frac{sinx}{2cosx}+\frac{cosx}{2cosx}=\frac{1}{2}tanx+\frac{1}{2}\)
NK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 5 2021
\(\dfrac{1+cos2x-sin2x}{cos2x}=\dfrac{1+2cos^2x-1-2sinx.cosx}{cos^2x-sin^2x}=\dfrac{2cosx\left(cosx-sinx\right)}{\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)}\)
\(=\dfrac{2cosx}{cosx+sinx}=\dfrac{2}{\dfrac{cosx}{cosx}+\dfrac{sinx}{cosx}}=\dfrac{2}{1+tanx}\)
LT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2020
c/
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos6x=1-cos4x\)
\(\Leftrightarrow cos6x+cos2x-2cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos4x.cos2x-2cos4x=0\)
\(\Leftrightarrow2cos4x\left(cos2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos4x=0\\cos2x=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 9 2020
a/
\(\Leftrightarrow1+cos2x+cos3x+cosx=0\)
\(\Leftrightarrow2cos^2x+2cos2x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow2cosx\left(cosx+cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2cosx\left(2cos^2x+cosx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=0\\cosx=-1\\cosx=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
b/
\(\Leftrightarrow2sin3x.cosx+sin3x=2cos3x.cosx+cos3x\)
\(\Leftrightarrow sin3x\left(2cosx+1\right)-cos3x\left(2cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sin3x-cos3x\right)\left(2cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)\left(2cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\cosx=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow...\)
LT
1
KR
3 tháng 8 2019
cos2x = 1- sin^x
sin2x= 2sinxcosx
Nhóm lại bình thường và giải thôi