Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow\frac{4}{x\left(y+z\right)}\ge1\)
mà \(x\left(y+z\right)\le\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{x\left(y+z\right)}\ge\frac{4}{\frac{\left(x+y+z\right)^2}{4}}=\frac{16}{\left(x+y+z\right)^2}=\frac{16}{16}=1\left(đpcm\right)\)
Ta đặt \(x=tanA;y=tanB;z=tanC\) với \(ABC\) là các góc tam giá từ đây cần c/m
\(sinA+sinB+sinC\le\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
tài liệu c/m BĐT này đầy trên mạng bn có thể tham tham khảo
VD:Cm : sinA+sinB+sinC bé hơn hoặc bằng (3* căn3)/2? | Yahoo Hỏi & Đáp
Dự đoán khi \(x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\) thì ta tìm được \(P=\frac{3\sqrt{3}}{2}\)
Ta sẽ chứng minh nó là GTNN
Thật vậy, ta cần chứng minh
\(Σ\frac{1}{\sqrt{x^2+xy+xz+yz}}\le\frac{3\sqrt{3}}{2\sqrt{xy+xz+yz}}\left(xy+yz+xz=1\right)\)
\(\LeftrightarrowΣ\sqrt{x+y}\le\frac{3\sqrt{3\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}{2\sqrt{xy+xz+yz}}\)
Nhưng theo BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(\left(Σ\sqrt{x+y}\right)^2\le\left(1+1+1\right)Σ\left(x+y\right)=6\left(x+y+z\right)\)
Như vậy, ta còn phải chứng minh :
\(\sqrt{6\left(x+y+z\right)}\le\frac{3\sqrt{3\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)}}{2\sqrt{xy+xz+yz}}\)
\(\Leftrightarrow9\left(x+y\right)\left(x+z\right)\left(y+z\right)\ge8\left(x+y+z\right)\left(xy+xz+yz\right)\)
\(\LeftrightarrowΣz\left(x-y\right)^2\ge0\) luôn đúng. Nên \(P_{Min}=\frac{3\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
?Amanda?, Phạm Lan Hương, Phạm Thị Diệu Huyền, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Ngọc Lộc , @tth_new, @Nguyễn Việt Lâm, @Akai Haruma, @Trần Thanh Phương
giúp e với ạ! Cần trước 5h chiều nay! Cảm ơn mn nhiều!
Tranh thủ làm 1, 2 bài rồi ăn cơm:
1/ Đặt \(m=n-2008>0\)
\(\Rightarrow2^{2008}\left(369+2^m\right)\) là số chính phương
\(\Rightarrow369+2^m\) là số chính phương
m lẻ thì số trên chia 3 dư 2 nên ko là số chính phương
\(\Rightarrow m=2k\Rightarrow369=x^2-\left(2^k\right)^2=\left(x-2^k\right)\left(x+2^k\right)\)
b/
\(2\left(a^2+b^2\right)\left(a+b-2\right)=a^4+b^4\) \(\left(a+b>2\right)\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)\left(a+b-2\right)\ge\frac{1}{2}\left(a^2+b^2\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2\le4\left(a+b-2\right)\)
\(\Rightarrow\left(a-2\right)^2+\left(b-2\right)^2\le0\Rightarrow a=b=2\)
\(\Rightarrow x=y=4\)
\(\frac{4}{x^2+7}=\frac{4}{x^2+1+y^2+1+z^2+1+x^2+1}\le\frac{4}{4x+2y+2z}=\frac{2}{2x+y+z}\)
đến đây tự làm nha
1,theo giả thiết => \(x^2+y^2+z^2=x+y+z\)
mà \(3\left(x^2+y^2+z^2\right)>=\left(x+y+z\right)^2\)(bunhiacopxki)
=>\(x+y+z=< 3\)
ta có:\(\frac{1}{x+2}+\frac{1}{y+2}+\frac{1}{z+2}>=\frac{9}{x+y+z+6}=1\)(cauchy schwarz)