K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HJ
2
14 tháng 1 2020
áp dụng bđt thức a2+b2+c2 >= ab + bc + ca ( áp dụng 2 lần)
LV
15 tháng 6 2017
\(x,y,z\ge1\)nên ta có bổ đề: \(\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}\ge\frac{2}{ab+1}\)
ÁP dụng: \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}+\frac{1}{1+\sqrt[3]{xyz}}\ge\frac{2}{1+\sqrt{xy}}+\frac{2}{1+\sqrt{\sqrt[3]{xyz^4}}}\)
\(\ge\frac{4}{1+\sqrt[4]{\sqrt[3]{x^4y^4z^4}}}=\frac{4}{1+\sqrt[3]{xyz}}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge\frac{3}{1+\sqrt[3]{xyz}}\)
Dấu = xảy ra \(x=y=z\)hoặc x=y,xz=1 và các hoán vị
TN
15 tháng 6 2017
trc giờ mấy bài này tui toàn quy đồng thôi, may có cách này =))
NH
2
20 tháng 10 2020
Sai đề. Phản ví dụ : z=y=-1, x =6
Nếu đề bài cho x, y, z cùng dương, ta làm như sau:
x+y >= 2 căn (xy)
\(\Rightarrow x+y \geq xyz \,\, nếu \\ 2 \geq z. \sqrt{xy}\)
Dùng bất đẳng thức cosi: x + y+ z/2 +z/2 >= ....
LD
1 tháng 10 2019
Lớp 9 dùng bđt Cauchy-Schwarz được rồi.
Áp dụng ta có:
\(\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{x+y+z}{2}\ge\frac{\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}}{2}=3\left(bdtCosi\right)\)
lão tôn chịu !!!!!!!.....?good bye