VT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KS
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 2 2017
Bài 1)
PT tương đương \((x^2+2y^2)^2=y^2-6y+16=(y-3)^2+7\)
\(\Leftrightarrow (x^2+2y^2-y+3)(x^2+2y^2+y-3)=7\)
Ta thấy \(x^2+2y^2-y+3=x^2+y^2+(y-\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}>2\)
Do đó \(\left\{\begin{matrix}x^2+2y^2-y+3=7\\x^2+2y^2+y-3=1\end{matrix}\right.\Rightarrow6-2y=6\Rightarrow y=0\)
\(\Rightarrow x^2=4\Rightarrow x=\pm 2\)
Vậy \((x,y)=(2,0),(-2,0)\)
Bài 2)
PT tương đương \(5x^2+x(5y-7)+(5y^2+14y)=0\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta =(5y-7)^2-20(5y^2+14y)\geq 0\)
\(\Leftrightarrow -75y^2-350y+49\geq 0\)
Giải BPT trên thu được \(\frac{-35-14\sqrt{7}}{15}\leq y\leq \frac{-35+14\sqrt{7}}{15}\)
\(\Rightarrow -4\le y\le 0\). Do đó \(y\in \left\{-4,-3,-2,-1,0\right\}\)
Kết hợp với \(\Delta\) là số chính phương nên \(y=-1,0\) tương ứng với \(x=3,x=0\)
Vậy \((x,y)=(3,-1),(0,0)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 2 2017
Câu 3)
Ta có \(A=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+3y=\frac{x}{z}+\frac{z}{y}+y(x+y+z)\)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{z}{y}+yz\geq 2z\\ z\leq y\Rightarrow \frac{x}{z}+xy\geq\frac{x}{y}+xy\geq 2x \end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A\geq 2(x+z)+y^2=2(3-y)+y^2=(y-1)^2+5\geq 5\)
Do đó ta có đpcm
Dấu bằng xảy ra khi \(x=y=z=1\)
CV
cho các số thực dương x,y thỏa 2x+3y=5. Cmr
\(\sqrt{xy+2x+2y+4}\) + \(\sqrt{\left(2x+2\right)y}\)<= 5
1
7 tháng 8 2020
Sử dụng bất đẳng thức AM - GM cho 2 số ta có được:
\(\sqrt{xy+2x+2y+4}=\sqrt{\left(x+2\right)\left(y+2\right)}\le\frac{x+2+y+2}{2}\)
\(\sqrt{\left(2x+2\right)y}=\sqrt{\left(x+1\right)\cdot2y}\le\frac{x+1+2y}{2}\)
Khi đó:
\(LHS\le\frac{x+2+y+2}{2}+\frac{x+1+2y}{2}=\frac{2x+3y+5}{2}=\frac{10}{2}=5\)
Đẳng thức xảy ra tại x=y=1
15 tháng 2 2019
Vì \(x;y;z\inℕ^∗\) và \(x< y< z\)nên \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\y\ge2\\z\ge3\end{cases}}\)
\(\Rightarrow0< \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\le\frac{1}{1}+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}< 2\)
\(\Rightarrow0< k< 2\)
Mà k nguyên dương nên k = 1
Với k = 1 thì pt : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
*Với x = 1 thì VT > VP với mọi y ; z nguyên dương
*Với x > 3 thì y > 4 và z > 5
\(\Rightarrow VT\le\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}< 1\)
=> pt vô nghiệm
Do đó x = 2
\(\Rightarrow\frac{1}{2}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{y+z}{yz}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2y+2z=yz\)
\(\Leftrightarrow\left(2y-yz\right)+\left(2z-4\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow y\left(2-z\right)+2\left(z-2\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(2-z\right)=-4\)
\(\Leftrightarrow\left(y-2\right)\left(z-2\right)=4\)
Từ pt \(\Rightarrow y\ne2\)
=> y > 2
Vì \(\hept{\begin{cases}y>2\\z\ge3\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}y-2>0\\z-2>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y-2=1\\z-2=4\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}y-2=2\\z-2=2\end{cases}\left(h\right)\hept{\begin{cases}y-2=4\\z-2=1\end{cases}}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=3\\z=6\end{cases}}\)(Do y < z )
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=2\\y=3\\z=6\end{cases}}\)
TT
0
16 tháng 5 2019
Có \(xy+yz+zx=xyz\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{xy+yz+zx}{xyz}=1\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
\(\frac{x^2y}{y+2x}+\frac{y^2z}{z+2y}+\frac{z^2x}{x+2z}=\frac{1}{\frac{1}{x^2}+\frac{2}{xy}}+\frac{1}{\frac{1}{y^2}+\frac{2}{yz}}+\frac{1}{\frac{1}{z^2}+\frac{2}{zx}}\ge\frac{9}{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}\right)}\)
\(=\frac{9}{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2}=\frac{9}{1^2}=9\)
Dấu "=" ko xảy ra \(\Rightarrow\)\(\frac{x^2y}{y+2x}+\frac{y^2z}{z+2y}+\frac{z^2x}{x+2z}>9\)
27 tháng 5 2018
9 T I C H sai buồn
\(A=\frac{\sqrt{x^3}}{\sqrt{xy}-2y}-\frac{2x}{x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}}.\frac{1-x}{1-\sqrt{x}}..\)
nhờ vào năng lực rinegan tối hậu của ta , ta có thể dễ dàng nhìn thấy mẫu chung
\(x+\sqrt{x}-2\sqrt{xy}-2\sqrt{y}=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{xy}\right)+\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)=\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(A=\frac{\sqrt{x^3}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)}-\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)}.\)
\(\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=1-x\)
\(A=\frac{\sqrt{x^3}-2x\sqrt{y}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)}=\frac{x\sqrt{x}-2x\sqrt{y}}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)}=\frac{x\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)}{\sqrt{y}\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)}=\frac{x}{\sqrt{y}}\)
b) thay y=625 vào ta được
\(\frac{x}{\sqrt{625}}=\frac{x}{25}< 0.2\Leftrightarrow x< 5\)
vậy \(0< x< 5\)