K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TG
2
24 tháng 9 2018
tìm số tự nhiên có 2 chữ số biết rằng số đó gấp lên 5 lần tổng các chữ số của nó
LM
0
BH
0
TX
1
1 tháng 1 2018
\(x^2\left(y-1\right)\) +\(y^2\left(x-1\right)\) =1 \(\Leftrightarrow\) \(x^2y-x^2+y^2x-y^2=1\) \(\Leftrightarrow\) \(-\left(4+x^2+y^2+4x+2xy+4y\right)+4+4x+2xy+4y+x^2y+y^2x=1\) \(\Leftrightarrow\) \(-\left(2+x+y\right)^2+xy\left(2+x+y\right)+4\left(2+x+y\right)-4=1\) \(\Leftrightarrow\) \(\left(2+x+y\right)\left(-x-y-2+xy+4\right)=5\) \(\Leftrightarrow\left(x+y+2\right)\left(xy-x-y+2\right)=5\) rồi đưa về pt ước số là được(5 là số nguyên tố)
NT
1
25 tháng 2 2017
\(\hept{\begin{cases}x=z^2+1\\y=x^2+1\\z=y^2+1\end{cases}}\)
Điều kiện có nghiệm: \(x,y,z\ge1\)(*)
Giả sử: \(x\ge y\ge z\)
Khi đó: \(x\ge y\Leftrightarrow z^2+1\ge x^2+1\Leftrightarrow z\ge x\)
Tương tự ta sẽ thu được: \(x\le y\le z\)
Vậy x=y=z
Thay vào ta được pt: \(x^2-x+1=0\)(vô nghiệm)
Vậy không tồn tại số thỏa mãn
ML
10 tháng 8 2015
Ở câu b, bậc của y là bậc nhất nên có thể rút y theo x
\(y=\frac{112-2x^2+x}{2x+1}=\frac{-x\left(2x+1\right)+2x+1+111}{2x+1}=-x+1+\frac{111}{2x+1}\)
\(\Rightarrow2x+1\in\text{Ư}\left(111\right)=\left\{111;37;3;1;-111;-37;-3;-1\right\}\)
\(\Rightarrow x\in\left\{...\right\}\)
29 tháng 9 2020
Cộng vế theo vế
=> \(x^2+x+y^2+y+z^2+z=x^2+y^2+z^2\)
=> \(x+y+z=0\)=> A = 0
\(x=\left(y^2-x^2\right)=\left(y-x\right)\left(y+x\right)=\left(y-x\right).\left(-z\right)=\left(x-y\right).z\)
\(y=\left(z-y\right)\left(z+y\right)=\left(z-y\right).-x=x\left(y-z\right)\)
\(z=y\left(z-x\right)\)
=> \(xyz=\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right).xyz\)
=> B = 1
HP
1
12 tháng 7 2016
\(\Leftrightarrow x^3\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)+1=2016^y.\)(2)
\(x\in Z\Rightarrow x\left(x+1\right)\)chẵn ( tích của 2 số nguyên liên tiếp).
=> Vế Trái (2) là 1 số nguyên lẻ.
\(y\in Z\)và nếu:
- y < 0, VP (2) là 1 phân số >0 và <1, không thể bằng VT là 1 số nguyên lẻ.
- y > 0, VP (2) là 1 số nguyên chẵn, không thể bằng VT là 1 số nguyên lẻ.
- => y = 0.
Với y = 0, phương trình đã cho trở thành:
\(x^4+x^3+x^2+x+1=2016^0=1\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy, PT có 2 cặp nghiệm là: (0; 0) và (-1; 0).
25 tháng 2 2018
voi x,y,z>0 ta co
ap dung bdt co si ta co
\(T>=3\sqrt[3]{\sqrt{\left(\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\left(\frac{y^2+1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\left(\frac{z^2+1}{z^2}+\frac{1}{x^2}\right)}}\)
=\(3\sqrt[3]{\sqrt{\left(1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}\right)\left(1+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)\left(1+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{x^2}\right)}}\)
>=\(3\sqrt[3]{\sqrt{3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2y^2}}.3\sqrt[3]{\frac{1}{y^2z^2}}.3\sqrt[3]{\frac{1}{x^2z^2}}}}=3\sqrt[3]{\sqrt{27\sqrt[3]{\frac{1}{\left(xyz\right)^4}}}}\)
=\(3\sqrt[3]{\sqrt{27.\frac{1}{xyz}.\sqrt[3]{\frac{1}{xyz}}}}=3\sqrt{3}.\sqrt[9]{\frac{1}{\left(xyz\right)^2}}\)
ap dung bdt co si ta co
\(x+y+z>=3\sqrt[3]{xyz}\)
<=>3>=\(3\sqrt[3]{xyz}\left(dox+y+z=3\right)\)
<=>xyz<=1
<=>1/xyz>=1
<=>\(\sqrt[9]{\frac{1}{\left(xyz\right)^2}}>=1\)
do do T>=\(3\sqrt{3}\)
dau = xay ra <=>x=y=z=1
Bài này mới nhìn ta có thể nhận thấy vô số nghiệm mà
Ví dụ với x là số nguyên bất kỳ, y là một số nguyên không âm bất kì
=> Ta luôn nhận được \(x^y\) luôn nguyên
=> \(x^y+1\) luôn nguyên
=> z luôn nguyên
Vậy tập nghiệm của PT là: \(\hept{\begin{cases}x=m\\y=n\\z=m^n+1\end{cases}\left(m,n\inℤ;n\ge0\right)}\)