N
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
25 tháng 2 2020
\(A=\sqrt{\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{\frac{x}{\sqrt{x+3}}}.\sqrt{\sqrt{x+3}}+\sqrt{\frac{y}{\sqrt{y+3}}}.\sqrt{\sqrt{y+3}}\right)^2}\)
\(\le\sqrt{\left(\frac{x}{\sqrt{x+3}}+\frac{y}{\sqrt{y+3}}\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}\right)}\)
\(=\sqrt{4\left[\frac{x+3}{\sqrt{x+3}}+\frac{y+3}{\sqrt{y+3}}-3\left(\frac{1}{\sqrt{x+3}}+\frac{1}{\sqrt{y+3}}\right)\right]}\)
\(\le2\sqrt{4-\frac{12}{\sqrt{x+3}+\sqrt{y+3}}}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\) x = y = 1
Max A = 2.
T
20 tháng 12 2019
Có:
\(\frac{x}{\sqrt{y}}+\sqrt{y}\ge2\sqrt{x};\frac{y}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge2\sqrt{y}\)
Cộng theo vế suy ra: \(\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}+\sqrt{y}\ge2\sqrt{x}+2\sqrt{y}\)
\(\Rightarrow\frac{x}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{x}}-\sqrt{x}-\sqrt{y}\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y
KT
29 tháng 7 2018
a) \(\frac{\sqrt{4mn^2}}{\sqrt{20m}}=\sqrt{\frac{4mn^2}{20m}}=\sqrt{\frac{n^2}{5}}=\frac{n}{\sqrt{5}}\)
b) \(\frac{\sqrt{16a^4b^6}}{\sqrt{12a^6b^6}}=\sqrt{\frac{16a^4b^6}{12a^6b^6}}=\sqrt{\frac{4}{3a^2}}=\frac{2}{\sqrt{3}.\left|a\right|}=-\frac{2}{a\sqrt{3}}\)
d) \(\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=x+\sqrt{xy}+y\)
e) \(\sqrt{\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}}=\frac{\left|\sqrt{x}-1\right|}{\sqrt{x}+1}\)
K
2 tháng 8 2020
Bài 2 :
Tìm min : Bình phương
Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )
Bài 3 : Dùng B.C.S
2 tháng 8 2020
KP9
nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ
Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích
ML
4 tháng 5 2016
GTNN
\(x^2+y^2=1=\left(x+y\right)^2-2xy\Rightarrow2xy=\left(x+y\right)^2-1\)
\(x;\text{ }y\ge0\Rightarrow x+y=\sqrt{x^2+y^2+2xy}\ge\sqrt{1+2xy}\ge1\)
\(A^2=2+2\left(x+y\right)+2\sqrt{\left(1+2x\right)\left(1+2y\right)}\)
\(=2+2\left(x+y\right)+2\sqrt{1+2\left(x+y\right)+4xy}\)
\(=2+2\left(x+y\right)+2\sqrt{1+2\left(x+y\right)+2\left(x+y\right)^2-2}\)
\(=2+2t+2\sqrt{2t^2+2t-1}\text{ }\left(t=x+y\ge1\right)\)
\(\ge2+2+2\sqrt{2.1^2+2.1-1}\)
\(=4+2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{4+2\sqrt{3}}=1+\sqrt{3}\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x+y=1\Leftrightarrow xy=0\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(1;0\right);\left(0;1\right)\)
ML
4 tháng 5 2016
GTLN
Với 2 số thực bất kì, ta luôn có: \(\left(a+b\right)^2=2\left(a^2+b^2\right)-\left(a-b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)
\(A^2\le2\left(1+2x+1+2y\right)=4+4\left(x+y\right)\le4+4\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}=4+4\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A\le\sqrt{4+4\sqrt{2}}\)
Dấu bằng xảy ra khi 2 biến bằng nhau.
10 tháng 4 2017
Câu 2-Ta có x^2+y^2=5
(x+y)^2-2xy=5
Đặt x+y=S. xy=P
S^2-2P=5
P=(S^2-5)/2
Ta lại có P=x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=S^3-3SP=S^3-3S(S^2-5)/2
Rùi tự tính
10 tháng 4 2017
Câu1
Ta có P<=a+a/4+b+a/12+b/3+4c/3 (theo bdt cô sy)
=> P<=4/3(a+b+c)=4/3
Vậy Max p =4/3 khi a=4b=16c