HA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Từ đồ thị ta thấy hàm số xác định trên [-3;7]
+) Trên khoảng (-3; 1): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (-3; 1).
+) Trên khoảng (1; 3): đồ thị có dạng đi xuống từ trái sang phải nên hàm số này nghịch biến trên khoảng (1; 3).
+) Trên khoảng (3; 7): đồ thị có dạng đi lên từ trái sang phải nên hàm số này đồng biến trên khoảng (3; 7).
b) Xét hàm số \(y = 5{x^2}\) trên khoảng (2; 5).
Lấy \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) là hai số tùy ý sao cho \({x_1} < {x_2}\).
Do \({x_1},{x_2} \in (2;5)\) và \({x_1} < {x_2}\) nên \(0 < {x_1} < {x_2}\), suy ra \({x_1}^2 < {x_2}^2\) hay \(5{x_1}^2 < 5{x_2}^2\)
Từ đây suy ra \(f({x_1}) < f({x_2})\)
Vậy hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (2; 5).
CM
15 tháng 1 2019
Với x 1 ≠ x 2 ta có:
f x 2 - f x 1 x 2 - x 1 = - x 2 2 + 4 x 2 - 2 - - x 1 2 + 4 x 1 - 2 x 2 - x 1 = - x 2 2 - x 1 2 + 4 ( x 2 - x 1 ) x 2 - x 1 = - x 2 + x 1 + 4 .
· Với x 1 , x 2 ∈ - ∞ ; 2 thì x1 < 2; x2 <2 nên x 1 + x 2 < 4 ⇒ - x 1 + x 2 + 4 > 0 nên f(x) đồng biến trên khoảng - ∞ ; 2 .
· · Với x 1 , x 2 ∈ 2 ; + ∞ thì x1>2; x2 >2 nên x 1 + x 2 > 4 ⇒ - x 1 + x 2 + 4 < 0 nên f(x) nghịch biến trên khoảng 2 ; + ∞ .
Vậy đáp án là A.
Nhận xét: Với 4 phương án trả lời cho ta biết f(x) đồng biến hoặc nghịch biến trên mỗi khoảng - ∞ ; 2 và 2 ; + ∞ .
Vì vậy, ta lấy hai giá trị bất kì x 1 < x 2 thuộc mỗi khoảng rồi so sánh f x 1 và f x 2 . Chẳng hạn x 1 = 0 ; x 2 = 1 có f 0 = - 2 ; f 1 = 1 nên f 0 < f 1 , suy ra f(x) đồng biến trên khoảng - ∞ ; 2 .
BT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 3 2020
Lời giải:
$D=(1; +\infty)$
Ta có $y'=\frac{-3}{(x-1)^2}< 0$ với mọi $x\in (1;+\infty)$
Do đó hàm số luôn nghịch biến trên $(1;+\infty)$