Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án là C. Ta có a,b∈N* không suy ra a -1, b -1∈N* . Do vậy không áp dụng được giả thiết quy nạp cho cặp {a -1, b -1}.
Chú ý: nêu bài toán trên đúng thì ta suy ra mọi số tự nhiên đều bằng nhau. Điều này là vô lí.
Đề bài không rõ ràng. n ở đây là tự nhiên, nguyên hay là chơi luôn cả R
Câu 2:
\(\left(x^2-3y^2\right)dx+7xydy=0\)
- Với \(x=0\) là 1 nghiệm của pt đã cho
- Với \(x\ne0\)
\(\Leftrightarrow dy+\frac{1}{7}\left(\frac{x^2-3y^2}{xy}\right)dx=0\)
\(\Leftrightarrow dy+\frac{1}{7}\left(\frac{x}{y}-\frac{3y}{x}\right)dx=0\)
Đặt \(u=\frac{y}{x}\Rightarrow y=ux\Rightarrow dy=u.dx+x.du\)
\(\Leftrightarrow u.dx+x.du+\frac{1}{7}\left(\frac{1}{u}-3u\right)dx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{4u^2+1}{7u}\right)dx=-x.du\)
\(\Leftrightarrow\frac{7u.du}{4u^2+1}+\frac{dx}{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{7}{8}.\frac{d\left(4u^2+1\right)}{4u^2+1}+\frac{dx}{x}=0\)
Lấy tích phân 2 vế:
\(\Rightarrow\frac{7}{8}\int\frac{d\left(4u^2+1\right)}{4u^2+1}+\int\frac{dx}{x}=C\)
\(\Leftrightarrow\frac{7}{8}ln\left(4u^2+1\right)+ln\left|x\right|=C\)
\(\Leftrightarrow\frac{7}{8}ln\left(\frac{4y^2}{x^2}+1\right)+ln\left|x\right|=C\)
1.
\(x_{n+2}-3x_{n+1}+2x_n=12cos\frac{n\pi}{2}+7sin\frac{n\pi}{2}\)
Xét pt thuần nhất: \(x_{n+2}-3x_{n+1}+2x_n=0\)
Pt đặc trưng: \(\lambda^2-3\lambda+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\lambda=1\\\lambda=2\end{matrix}\right.\)
Nghiệm của pt thuần nhất: \(\overline{x_n}=c_1+c_2.2^n\)
- Nghiệm riêng \(x_n^0\)
Do Pt đặc trưng cho nghiệm thực và các hệ số của lượng giác là hằng số bậc 0 nên nghiệm riêng có dạng: \(x_n^0=p.cos\frac{n\pi}{2}+q.sin\frac{n\pi}{2}\) với p;q là các số thực
Thay vào pt:
\(p.cos\frac{\left(n+2\right)\pi}{2}+q.sin\frac{\left(n+2\right)\pi}{2}-3pcos\frac{\left(n+1\right)\pi}{2}-3q.sin\frac{\left(n+1\right)\pi}{2}+2p.cos\frac{n\pi}{2}+2q.sin\frac{n\pi}{2}=12cos\frac{n\pi}{2}+7sin\frac{n\pi}{2}\)
\(\Leftrightarrow-p.cos\frac{n\pi}{2}-q.sin\frac{n\pi}{2}+3p.sin\frac{n\pi}{2}-3qcos\frac{n\pi}{2}+2p.cos\frac{n\pi}{2}+2q.sin\frac{n\pi}{2}=12cos\frac{n\pi}{2}+7sin\frac{n\pi}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left(p-3q\right)cos\frac{n\pi}{2}+\left(q+3p\right)\frac{n\pi}{2}=12cos\frac{n\pi}{2}+7sin\frac{n\pi}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}p-3q=12\\3p+q=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=\frac{33}{10}\\q=-\frac{29}{10}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm riêng có dạng:
\(x_n^0=\frac{33}{10}.cos\frac{n\pi}{2}-\frac{29}{10}.sin\frac{n\pi}{2}\)
Nghiệm tổng quát: \(x_n=c_1+c_2.2^n+\frac{33}{10}.cos\frac{n\pi}{2}-\frac{29}{10}.sin\frac{n\pi}{2}\)
a) Xét P(n) : “3n < n + 100”:
+ Với n = 1, P(1) trở thành: “31 < 1 + 100”. Mệnh đề đúng vì 31 = 3 < 1 + 100 = 101.
+ Với n = 2, P(2) trở thành: “32 < 2 + 100”. Mệnh đề đúng vì 32 = 9 < 2 + 100.
+ Với n = 3, P(3) trở thành: “33 < 3 + 100”. Mệnh đề đúng vì 33 = 27 < 3 + 100.
+ Với n = 4, P(4) trở thành: “34 < 4 + 100”. Mệnh đề đúng vì 34 = 81 < 4 + 100.
+ Với n = 5, P(5) trở thành: “35 < 5 + 100”. Mệnh đề sai vì 35 = 243 > 5 + 100.
Xét Q(n): “2n > n”.
+ Với n = 1, Q(1) trở thành: “21 > 1”. Mệnh đề đúng vì 21 = 2 > 1.
+ Với n = 2, Q(2) trở thành: “22 > 2”. Mệnh đề đúng vì 22 = 4 > 2.
+ Với n = 3, Q(3) trở thành: “23 > 3”. Mệnh đề đúng vì 23 = 8 > 3.
+ Với n = 4, Q(4) trở thành: “24 > 4”. Mệnh đề đúng vì 24 = 16 > 4.
+ Với n = 5, Q(5) trở thành: “25 > 5”. Mệnh đề đúng vì 25 = 32 > 5.
b)
+ Nhận thấy P(n) không đúng với mọi n ∈ N* (sai với n = 5).
+ Với mọi n ∈ N*, Q(n) luôn đúng.