Question

[Lil Shroud]

Xác định số hữu tỉ a để đa thức x²⁰¹⁷ - ax²⁰¹⁶ + ax - 1 chia hết cho đa thức (x - 1)²

Answer 1

[xKraken]

Vì \(x^{2017}-ax^{2016}+ax-1⋮\left(x-1\right)^2\Rightarrow x^{2017}-ax^{2016}+ax-1=\left(x-1\right)^2.Q\left(x\right)\text{đúng}\forall x\)

Thay x = 1 vào đẳng thức trên, ta có: 

1 - a + a - 1 = 0 (đúng) => Có vô số số hữu tỉ a thoả mãn để bài

Answer 2

[xKraken]

Mình nghĩ là chia hết cho (x+1)² thì mới đúng => a = -1 ( Làm tương tự như trên thay x = -1 vào đẳng thức rồi tìm a)