Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) 4x2 + 4x + 1 = 0 có a = 4, b = 4, b' = 2, c = 1
∆' = 22 – 4 . 1 = 0: Phương trình có nghiệm kép
x1 = x2 = =
b) 13852x2 – 14x + 1 = 0 có a = 13852, b = -14, b’ = -7, c = 1
∆’ = (-7)2 – 13852 . 1 = 49 – 13852 < 0
Phương trình vô nghiệm.
c) 5x2 – 6x + 1 = 0 có a = 5, b = -6, b’ = -3, c = 1
∆’ = (-3)2 – 5 . 1 = 4, √∆’ = 2
x1 = = 1; x2 =
=
d) -3x2 + 4√6x + 4 = 0 có a = -3, b = 4√6, b’ = 2√6, c = 4.
∆’ = (2√6)2 – (-3) . 4 = 24 + 12 = 36, √∆’ = 6
X1 = = ;
, x2 =
=
Phương trình 5 x 2 – 6x -1 = 0 có hệ số a = 5, b’ = -3, c = -1
Ta có: ∆ ’ = b ' 2 – ac = - 3 2 -5.(-1) = 9 + 5 = 14 > 0
∆ ' = 14
Phương trình có hai nghiệm phân biệt :
a)
5x2−3x=0⇔x(5x−3)=05x2−3x=0⇔x(5x−3)=0
⇔ x = 0 hoặc 5x – 3 =0
⇔ x = 0 hoặc x=35.x=35. Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=35x1=0;x2=35
Δ=(−3)2−4.5.0=9>0√Δ=√9=3x1=3+32.5=610=35x2=3−32.5=010=0Δ=(−3)2−4.5.0=9>0Δ=9=3x1=3+32.5=610=35x2=3−32.5=010=0
b)
3√5x2+6x=0⇔3x(√5x+2)=035x2+6x=0⇔3x(5x+2)=0
⇔ x = 0 hoặc √5x+2=05x+2=0
⇔ x = 0 hoặc x=−2√55x=−255
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=−2√55x1=0;x2=−255
Δ=62−4.3√5.0=36>0√Δ=√36=6x1=−6+62.3√5=06√5=0x2=−6−62.3√5=−126√5=−2√55Δ=62−4.35.0=36>0Δ=36=6x1=−6+62.35=065=0x2=−6−62.35=−1265=−255
c)
2x2+7x=0⇔x(2x+7)=02x2+7x=0⇔x(2x+7)=0
⇔ x = 0 hoặc 2x + 7 = 0
⇔ x = 0 hoặc x=−72x=−72
Vậy phương trình có hai nghiệm: x1=0;x2=−72x1=0;x2=−72
Δ=72−4.2.0=49>0√Δ=√49=7x1=−7+72.2=04=0x2=−7−72.2=−144=−72Δ=72−4.2.0=49>0Δ=49=7x1=−7+72.2=04=0x2=−7−72.2=−144=−72
d)
2x2−√2x=0⇔x(2x−√2)=02x2−2x=0⇔x(2x−2)=0
⇔ x = 0 hoặc 2x−√2=02x−2=0
⇔ x = 0 hoặc x=√22x=22
Δ=(−√2)2−4.2.0=2>0√Δ=√2x1=√2+√22.2=2√24=√22x2=√2−√22.2=04=0
a) Nếu m = -1 thì : \(4x-3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\) => pt có một nghiệm
Nếu \(m\ne-1\) , xét \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-2\right)=m^2-2m+1-\left(m^2-m-2\right)=-m+3\)
Để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\) , tức là \(3-m>0\Leftrightarrow m< 3\)
Vậy để pt có hai nghiệm phân biệt thì \(\begin{cases}m< 3\\m\ne-1\end{cases}\)
b) Thay x = 2 vào pt đã cho , tìm được m = -6
Suy ra pt : \(-5x^2+14x-8=0\Leftrightarrow\left(5x-4\right)\left(x-2\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=\frac{4}{5}\end{array}\right.\)
Vậy nghiệm còn lại là x = 4/5
c) Áp dụng hệ thức Vi-et , ta có : \(\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1.x_2=m-2\end{cases}\)
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{7}{4}\Leftrightarrow4\left(x_1+x_2\right)=7x_1.x_2\)
\(\Rightarrow4.\left(2m-2\right)=7.\left(m-2\right)\Leftrightarrow8m-8=7m-14\Leftrightarrow m=-6\)
d) Ta có : \(A=2\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1.x_2=2\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1.x_2=8\left(m-1\right)^2-3\left(m-2\right)\)
\(=8m^2-19m+14=8\left(m-\frac{19}{16}\right)^2+\frac{87}{32}\ge\frac{87}{32}\)
=> Min A = 87/32 <=> m = 19/16
Phương trình -3 x 2 + 14x - 8 = 0 có hệ số a = -3, b’= 7, c = -8
Ta có: ∆ ' = b ' 2 – ac = 7 2 – (-3).(-8) = 49 – 24 > 0
∆ ' = 25 = 5
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
Lời giải
a)\(\left\{{}\begin{matrix}a=7\\b=-2\\c=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta'=1-21=-20< 0\Rightarrow\left(a\right)VoN_0\)
(b) \(\left\{{}\begin{matrix}a=5\\b=2\sqrt{10}\\c=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta'=10-10=0\Rightarrow\left(b\right)\) có một nghiệm kép
(c) \(\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{1}{2}\\b=7\\c=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta=49-4.\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}=49-\dfrac{4}{3}=\dfrac{143}{3}>0\) có hai nghiệm phân biệt
(d) \(\left\{{}\begin{matrix}a=1,7\\b=-1,2\\c=-2,1\end{matrix}\right.\) \(\Delta'=0,6^2+2,1.1,7>0\) pt có hai nghiệm phân biệt
Phương trình 9 x 2 +6x+1 =0 có hệ số a=9,b’=3,c=1
Ta có: ∆ ’ = b ' 2 – ac = 3 2 -9.1 = 9 - 9 = 0
Phương trình có nghiệm kép:
x 1 = x 2 = -b'/a =-3/9 =-1/3