MP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
1
22 tháng 7 2016
ĐK: 2x2−3x−4≥0,x≥12x2−3x−4≥0,x≥1
PT⇔x2+x−1+2√x(x−1)(x+1)=2x2−3x−4⇔x2+x−1+2x(x−1)(x+1)=2x2−3x−4
⇔x2−4x−3=2√(x2−x)(x+1)⇔x2−4x−3=2(x2−x)(x+1)
⇔(x2−x)−3(x+1)=2√(x2−x)(x+1)⇔(x2−x)−3(x+1)=2(x2−x)(x+1)
Đặt √x2−x=a≥0,√x+1=b>0x2−x=a≥0,x+1=b>0
Khi đó ta có: a2−3b2=2aba2−3b2=2ab
⇒(ab)2−2.ab−3=0⇒(ab)2−2.ab−3=0
⇔ab=3⇔ab=3 hoặc ab=−1ab=−1(loại vì a,b>0a,b>0)
ab=3⇒√x2−x=3√x+1
LV
0
ML
1
4 tháng 3 2016
\(\sqrt{\left(x+1\right)\left(4-x\right)}>x-2\) (1)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x-2<0\\\left(x+1\right)\left(4-x\right)\ge0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x-2\ge0\\\left(x+1\right)\left(4-x\right)>\left(x-2\right)^2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x<2\\-1\le x\le4\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}2\le x\\2x^2-7x<0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x<2\\-1\le x\le4\end{cases}\) hoặc (2\(\le\) x; 0 < x < \(\frac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(-1\le x<2\) hoặc \(2\le x<\frac{7}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(-1\le x<\frac{7}{2}\)
Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm \(-1\le x<\frac{7}{2}\)
ML
3
26 tháng 2 2016
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)=0\)
<=>x=1 hoặc x=2 hoặc x=-4 hoặc x=-1
LM
26 tháng 2 2016
⇔(x−2)(x−1)(x−1)(x+1)(x+1)(x+4)=0⇔(x−2)(x−1)(x−1)(x+1)(x+1)(x+4)=0
<=>x=1 hoặc x=2 hoặc x=-4 hoặc x=-1
NH
1
9 tháng 5 2016
Ta có biến đổi sau :
\(\left(2x-3\right)^2-19=\left(x-4\right)+\left(x+1\right)^2-19\)
\(=\left(\left(x-4\right)-\left(x+1\right)^2+4\left(x-4\right)\left(x+1\right)-19\right)\)
\(=25+4\left(x-4\right)\left(x+1\right)-19\)
\(=4\left(x-4\right)\left(x+1\right)+6\)
Vậy từ phương trình ban đầu ta có :
\(\Leftrightarrow2\left(x-4\right)^2\left(x+1\right)^2=4\left(x-4\right)\left(x+1\right)+6\)
\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)^2\left(x+1\right)^2-2\left(x-4\right)\left(x+1\right)-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x-4\right)\left(x+1\right)+1\right]\left[\left(x-4\right)\left(x+1\right)-3\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-3\right)\left(x^2-3x-7\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x^2-3x-3=0\\x^2-3x-7=0\end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{\frac{3\pm\sqrt{21}}{2};\frac{3\pm\sqrt{37}}{2}\right\}\)
BT
1
HT
14 tháng 12 2015
\(x^2+5x+4-3\sqrt{x^2+5x+2}=6\)
\(x^2+5x+2+2-3\sqrt{x^2+5x+2}=6\)
Đặt \(t=\sqrt{x^2+5x+2}\) (t >= 0)
=> t2 - 3t - 4 = 0 => t1 = -1 (loại) và t2 = 4
=> \(\sqrt{x^2+5x+2}=4\)
\(x^2+5x+2=16\)
\(x^2+5x-14=0\)
x1=-7; x2 = 2
LV
1
7 tháng 5 2016
Vì \(\left(2+\sqrt{2}\right)^x.2^x\left(2-\sqrt{2}\right)^x=4^x\)
nên ta đặt \(a=\left(2+\sqrt{2}\right)^x>0;b=2^x\left(2-\sqrt{2}\right)^x>0\Rightarrow a.b=4^x\)
Phương trình trở thành \(a+b=1+ab\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\Rightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=1\\b=1\end{array}\right.\)
Suy ra \(\left[\begin{array}{nghiempt}\left(2+\sqrt{2}\right)^x=1\\2^x\left(2-\sqrt{2}\right)^x=1\end{array}\right.\)\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x=0\)
BB
1
27 tháng 2 2016
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2+3x-4\right)^2+4\left(x^2+3x-4\right)+4=x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x^2+3x-2\right)^2=\left(x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x^2+3x-2=x+2\\x^2+3x-2=-x+2\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(\begin{cases}x^2+2x-4=0\\x^2+4x=0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x\in\left\{-1\pm\sqrt{5};-4;0\right\}\)
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm T =\(\left\{-1\pm\sqrt{5};-4;0\right\}\)
5 tháng 4 2017
a)
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\ge\dfrac{1}{4}\left(1\right)\\x^2-x\le0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)x^2-0,25\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-\dfrac{1}{2}\\x\ge\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
(2)\(x^2-x\le\) \(\Leftrightarrow0\le x\le1\)
Kết hợp (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}\le x\le1\)
b)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(2x+3\right)>0\left(1\right)\\\left(x-4\right)\left(x+\dfrac{1}{4}\right)\le0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải: \(\left(1\right)\left(x-1\right)\left(2x+3\right)>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -\dfrac{3}{2}\\x>1\end{matrix}\right.\)
Giải: (2) \(\left(x-4\right)\left(x+\dfrac{1}{4}\right)< 0\Leftrightarrow-\dfrac{1}{4}\le x\le4\)
Kết hợp điều kiện của (1) và (2) ta có: (1;4] là nghiệm của hệ bất phương trình.