HV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 6 2023
Giải
Ta có:
\(x=\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\)
Khi đó:
\(x^2=\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}}\right)^2\\ =2+\sqrt{2+\sqrt{3}}+6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{\left(2+\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\left(6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)}\\ =8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{12-3\left(2+\sqrt{3}\right)}\\ =8-\sqrt{2}.\sqrt{4+2\sqrt{3}}-2\sqrt{6-3\sqrt{3}}\\ =8-\sqrt{2}.\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{2}.\sqrt{12-6\sqrt{3}}\\ =8-\sqrt{2}.\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{12-6\sqrt{3}}\right)\\ =8-\sqrt{2}.\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{3}+1}+\sqrt{9-2.3\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^2}\right)\\ 8-\sqrt{2}.\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{3}\right)^2}\right)\\ =8-\sqrt{2}.\left(\sqrt{3}+1+3-\sqrt{3}\right)\\ =8-4\sqrt{2}\\ \Rightarrow x^4-16x^2=\left(8-4\sqrt{2}\right)^2-16.\left(8-4\sqrt{2}\right)\\ =96-64\sqrt{2}-128+64\sqrt{2}=-32\)
Vậy \(S=-32\)
W
1
11 tháng 7 2021
a) Ta có: \(a^3\)
\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^3\)
\(=5\sqrt{5}+15\sqrt{3}+9\sqrt{5}+3\sqrt{3}\)
b) Ta có: \(a^4-16a^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^4-16\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(8+2\sqrt{15}\right)^2-16\left(8+2\sqrt{15}\right)+4=0\)
\(\Leftrightarrow64+32\sqrt{15}+60-128-32\sqrt{15}+4=0\)
\(\Leftrightarrow0=0\)(đúng)
Ai giúp em với ạ em cần rất gấp bài 4 thôi ạ
TE
1
22 tháng 8 2019
a, \(x^4-4x^3-6x^2-4x+1=0\)(*)
<=> \(x^4+4x^2+1-4x^3-4x+2x^2-12x^2=0\)
<=> \(\left(x^2-2x+1\right)^2=12x^2\)
<=>\(\left(x-1\right)^4=12x^2\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=\sqrt{12}x\\\left(x-1\right)^2=-\sqrt{12}x\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2-2x+1-\sqrt{12}x=0\left(1\right)\\x^2-2x+1+\sqrt{12}x=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) có: \(x^2-2x+1-\sqrt{12}x=0\)
<=> \(x^2-2x\left(1+\sqrt{3}\right)+\left(1+\sqrt{3}\right)^2-\left(1+\sqrt{3}\right)^2+1=0\)
<=> \(\left(x-1-\sqrt{3}\right)^2-3-2\sqrt{3}=0\)
<=> \(\left(x-1-\sqrt{3}\right)^2=3+2\sqrt{3}\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1-\sqrt{3}=\sqrt{3+2\sqrt{3}}\\x-1-\sqrt{3}=-\sqrt{3+2\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\left(ktm\right)\\x=-\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(x=-\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\)
Giải (2) có: \(x^2-2x+1+\sqrt{12}x=0\)
<=> \(x^2-2x\left(1-\sqrt{3}\right)+\left(1-\sqrt{3}\right)^2-\left(1-\sqrt{3}\right)^2+1=0\)
<=> \(\left(x+\sqrt{3}-1\right)^2=3-2\sqrt{3}\) .Có VP<0 => PT (2) vô nghiệm
Vậy pt (*) có nghiệm x=\(-\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\)
* Xét x = 0 thay vào pt đã cho ta được:
4 = 0 ( Vô lý )
Suy ra x = 0 không là nghiệm của pt đã cho.
* Với x khác 0, chia cả 2 vế của pt cho \(x^2\) ta được:
\(x^2-9x+16+\dfrac{18}{x}+\dfrac{4}{x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{4}{x^2}\right)-9\left(x-\dfrac{2}{x}\right)+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2}{x}\right)^2+4-9\left(x-\dfrac{2}{x}\right)+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2}{x}\right)^2-9\left(x-\dfrac{2}{x}\right)+20=0\) (1)
Đặt \(x-\dfrac{2}{x}=t\) . Khi đó (1) trở thành:
\(t^2-9t+20=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)\left(t-5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=4\\t=5\end{matrix}\right.\)
Với t = 4 ta có :
\(x-\dfrac{2}{x}=4\)
\(\Leftrightarrow x^2-2=4x\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-2=0\)
Bạn tự giải nốt ra nghiệm và trường hợp t = 5 nhé.
cảm ơn chị :)