HP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
25 tháng 3 2020
\(x^4+3x^3-\left(2m-1\right)x^2-\left(3m+1\right)x+m^2+m=0\)
Để PT có 4 nghiệm phân biệt thì
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\ne0\left(lđ\right)\\m^2+m\ne0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne0\\m\ne-1\end{cases}}}\)
Vậy \(m\ne0;m\ne-1\)thì PT có 4 nghiệm phân biệt
5 tháng 6 2021
Xét \(\Delta'=1-\left(-m^2+2m\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)\(\ge0;\forall m\)
=>Pt luôn có hai nghiệm
Theo viet có: \(x_1+x_2=2\)
Do \(x_1^2\) là một nghiệm của pt \(\Rightarrow x_1^2-2x_1-m^2+2m=0\)\(\Leftrightarrow x_1^2=2x_1+m^2-2m\)
\(x_1^2+2x_2=3m\)
\(\Leftrightarrow2x_1+2x_2+m^2-2m=3m\)
\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)+m^2-5m=0\)
\(\Leftrightarrow4+m^2-5m=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=1\end{matrix}\right.\)
Vậy...
C
9 tháng 11 2019
+) Cho pt: 2x2 + mx + m - 3 = 0. Chứng minh rằng pt có 2 nghiệm phân biệt
Ta có: \(a=2;b=m;c=m-3.\)
\(\text{Δ}=b^2-4ac=m^2-4.2.\left(m-3\right)=m^2-8m+24-\left(m-4\right)^2+8\)
=> đpcm
+) Cho pt: x2 - 2(2m-1)x + 3m2 - 4 = 0. Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m; Tìm m để x12 + x22 - x1x2 = 5 (*)
Ta có: \(a=1;b'=-\left(2m-1\right);c=3m^2-4\)
\(\text{Δ′}=-\left(2m-1\right)^2-1.\left(3m^2-4\right)=4m^2-4m+1-3m^2+4=m^2-4m+5=\left(m-2\right)^2+1\)
=> Pt có nghiệm với mọi m
ta lại có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-1\left(1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m^2-4\left(2\right)\end{cases}}\)
(*)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=5\)
thay (1) và (2) vào (*) ta có:
\(\left(2m-1\right)^2-3\left(3m^2-4\right)=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-9m^2+12=5\)
\(\Leftrightarrow5m^2+4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\\m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\end{cases}\)
Vậy \(m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\)hoặc \(m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\)thoả mãn x12 + x22 - x1x2 = 5
(Câu này mình nghĩ là tìm m để x12 + x22 + x1x2 = 5 thì đúng hơn, nếu đúng thì bạn bình luận để mình làm nhé!)
Học tốt nhé!
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 10 2024
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm pb thì:
$\Delta'=m^2-(-3m+9)>0$
$\Leftrightarrow m^2+3m-9>0$
$\Leftrightarrow m> \frac{3\sqrt{5}-3}{2}$ hoặc $m< \frac{-3\sqrt{5}-3}{2}$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=2m; x_1x_2=-3m+9$
2 nghiệm có đúng một nghiệm lớn hơn 1, tức là nghiệm kia nhỏ hơn hoặc bằng 1.
Nếu nghiệm kia bằng 1, tức $1^2-2m-3m+9=0$
$\Rightarrow m=2$
Khi đó, pt trở thành $x^2-4x+3=0$
$\Rightarrow (x-1)(x-3)=0\Rightarrow x=3$ là nghiệm còn lại (thỏa mãn đề)
Nếu nghiệm kia $<1$
Điều này xảy ra khi: $(x_1-1)(x_2-1)< 0$
Để $(x_1-1)(x_2-1)< 0$
$\Leftrightarrow x_1x_2-(x_1+x_2)+1< 0$
$\Leftrightarrow -3m+9-2m+1< 0$
$\Leftrightarrow 10-5m< 0$
$\Leftrightarrow m< 2$
Vậy tóm lại $m\leq 2$ thì thỏa mãn đề.