K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
3
6 tháng 3 2021
\(3\left(x^2-x+1\right)^2-2\left(x+1\right)^2=5.\)\(\left(x^3+1\right)\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2-x+1\right)^2-2\left(x+1\right)^2=5\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
Đặt \(x+1=a,x^2-x+1=b\), phương trình trở thành:
\(3b^2-2a^2=5ab\)
\(\Leftrightarrow3b^2-5ab-2a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(3b+a\right)\left(b-2a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[3\left(x^2-x+1\right)+x+1\right]\left[x^2-x+1-2\left(x+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2-2x+4\right)\left(x^2-3x-1\right)=0\)
Vì \(3x^2-2x+4=\left(x-1\right)^2+2x^2+3>0\forall x\)nên:
\(x^2-3x-1=0:\left(3x^2-2x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{13}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{13}{4}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2}\\x-\frac{3}{2}=\frac{-\sqrt{13}}{2}\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{3+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}}\)
Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S=\left\{\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}\right\}\)
6 tháng 3 2021
\(2\left(x^2+x+1\right)^2-7\left(x-1\right)^2=13\)\(\left(x^3-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+x+1\right)^2-7\left(x-1\right)^2=13\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
Đặt \(x-1=a,x^2+x+1=b\), phương trình trở thành:
\(2b^2-7a^2=13ab\)\(x=4\)
\(\Leftrightarrow2b^2-13ab-7a^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-7a\right)\left(a+2b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[x^2+x+1-7\left(x-1\right)\right]\left[x-1+2\left(x^2+x+1\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x+8\right)\left(2x^2+3x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-4\right)\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=0\)
-Xét các trường hợp sau:
+Với \(x-2=0\Leftrightarrow x=2\)
+Với \(x-4=0\Leftrightarrow x=4\)
+Với \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
+Với \(2x+1=0\Leftrightarrow x=-0,5\)
Vậy phương trình có tập nghiệm: \(S=\left\{-1;-0,5;2;4\right\}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 6 2019
Câu a: ĐKXĐ:.......
PT \(\Leftrightarrow x^2-2x+4=2\sqrt{(x-1)(x^2+x+1)}\)
Đặt \(\sqrt{x-1}=a; \sqrt{x^2+x+1}=b(a,b\geq 0)\). PT trở thành:
\(b^2-3a^2=2ab\)
\(\Leftrightarrow b^2-2ab-3a^2=0\)
\(\Leftrightarrow (b-3a)(b+a)=0\) (nếu bạn không biết phân tích ntn, bạn chứng minh $a\neq 0$, đặt $b=ta$, PT trở thành dạng PT bậc 2 ẩn $t$, giải $t$ để tìm mối quan hệ $a,b$)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=3a\\ b+a=0\end{matrix}\right.\)
Nếu \(b=3a\Leftrightarrow \sqrt{x^2+x+1}=3\sqrt{x-1}\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=9(x-1)\Leftrightarrow x^2-8x+10=0\)
\(\Rightarrow x=4\pm \sqrt{6}\) (thỏa mãn)
Nếu \(b+a=0\). Vì $b,a\geq 0$ nên $b=a=0$ (vô lý)
Vậy ...........
AH
Akai Haruma
Giáo viên
23 tháng 6 2019
b)
ĐKXĐ: $x\geq 1$
PT \(\Leftrightarrow x^2-9x+13+3\sqrt{(x-1)(x^2+x+3)}=0\)
Đặt \(\sqrt{x^2+x+3}=a; \sqrt{x-1}=b(a,b\geq 0)\)
Khi đó, pt trở thành:
\(a^2-10b^2+3ab=0\)
\(\Leftrightarrow (a-2b)(a+5b)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=2b\\ a+5b=0\end{matrix}\right.\)
Nếu $a=2b$ \(\Leftrightarrow x^2+x+3=4(x-1)\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x+7=0\) (dễ thấy PT này vô nghiệm)
Nếu $a+5b=0$. Vì $a,b\geq 0$ nên $a=b=0$
\(\Rightarrow \sqrt{x^2+x+3}=\sqrt{x-1}=0\) (vô lý)
Vậy PT vô nghiệm.
TH
1
27 tháng 8 2017
\(2(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2=13(x^3-1)\)
\(\Leftrightarrow2(x^2+x+1)^2-7(x-1)^2=13\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)
Đặt \(x^2+x+1=a;x-1=b\)
\(\Leftrightarrow2a^2-7b^2=13ab\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+b\right)\left(a-7b\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2a=-b\\a=7b\end{cases}}\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=-1;x=2\\x=-\frac{1}{2};x=4\end{cases}}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1
Câu 1:
Từ PT(1) suy ra $x=7-2y$. Thay vào PT(2):
$(7-2y)^2+y^2-2(7-2y)y=1$
$\Leftrightarrow 4y^2-28y+49+y^2-14y+4y^2=1$
$\Leftrightarrow 9y^2-42y+48=0$
$\Leftrightarrow (y-2)(9y-24)=0$
$\Leftrightarrow y=2$ hoặc $y=\frac{8}{3}$
Nếu $y=2$ thì $x=7-2y=3$
Nếu $y=\frac{8}{3}$ thì $x=7-2y=\frac{5}{3}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1
Câu 3: Bạn xem lại PT(2) là -x+y đúng không?
Câu 4:
$x^3-y^3=7$
$\Leftrightarrow (x-y)^3-3xy(x-y)=7$
$\Leftrightarrow 3^3-9xy=7$
$\Leftrightarrow xy=\frac{20}{9}$
Áp dụng định lý Viet đảo, với $x+(-y)=3$ và $x(-y)=\frac{-20}{9}$ thì $x,-y$ là nghiệm của pt:
$X^2-3X-\frac{20}{9}=0$
$\Rightarrow (x,-y)=(\frac{\sqrt{161}+9}{6}, \frac{-\sqrt{161}+9}{6})$ và hoán vị
$\Rightarrow (x,y)=(\frac{\sqrt{161}+9}{6}, \frac{\sqrt{161}-9}{6})$ và hoán vị.
FC
10 tháng 10 2019
a, Điều kiện x ∉ {\(\frac{5}{3};\frac{1}{7}\)}
\(\sqrt{3x-5}=\sqrt{7x-1}\)
\(\left(\sqrt{3x-5}\right)^2=\left(\sqrt{7x-1}\right)^2\)
\(\left|3x-5\right|=\left|7x-1\right|\)
\(3x-5=7x-1\)
\(-4x=4\) => x = -1
28 tháng 9 2021
h) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2\\\dfrac{3}{x}-\dfrac{4}{y}=-1\end{matrix}\right.\)\(\left(1\right)\)\(\left(đk:x,y\ne0\right)\)
Đặt \(a=\dfrac{1}{x},b=\dfrac{1}{y}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\3a-4b=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+3b=6\\3a-4b=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\7b=7\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow a=b=1\)
Thay a,b:
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}=1\Leftrightarrow x=y=1\left(tm\right)\)
bao cao!
đúng,báo cáo