PC
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
19 tháng 11 2018
Giải pt :
1
a. ĐKXĐ : \(x\ge4\)
Ta có :
\(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-4}=1\\ \Leftrightarrow\sqrt{x+3}=1+\sqrt{x-4}\\ \Leftrightarrow x+3=x-3+2\sqrt{x-4}\\ \Leftrightarrow6=2\sqrt{x-4}\)
\(\Leftrightarrow3=\sqrt{x-4}\\ \Leftrightarrow x-4=9\)
\(\Leftrightarrow x=13\) (TM ĐKXĐ)
Vậy \(S=\left\{13\right\}\)
b.ĐKXĐ : \(-3\le x\le10\)
Ta có :
\(\sqrt{10-x}+\sqrt{x+3}=5\\ \Leftrightarrow13+2\sqrt{-x^2+7x+30}=25\\ \Leftrightarrow\sqrt{-x^2+7x+30}=6\\ \Leftrightarrow-x^2+7x+30=36\\ \Leftrightarrow-x^2+7x-6=0\\ \Leftrightarrow-x^2+x+6x-6=0\\ \Leftrightarrow-x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(6-x\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\left(TMĐKXĐ\right)\\x=6\left(TMĐKXĐ\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy \(S=\left\{1;6\right\}\)
N
2 tháng 10 2019
mầy câu 1;3;;4;5 cách làm nhu nhau(nhân liên hop hoac bình phuong lên)
1.
\(DK:x\in\left[-4;5\right]\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\left(\sqrt{x+4}-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}+\frac{x-5}{\sqrt{x+4}+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-5}\left(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}\right)=0\)
Vi \(1+\frac{\sqrt{x-5}}{\sqrt{x+4}+3}>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-5}=0\)
\(x=5\left(n\right)\)
Vay nghiem cua PT la \(x=5\)
N
2 tháng 10 2019
2.
\(DK:x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x}-2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x}-3\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=1\)
Ta co:
\(|\sqrt{x}-2|+|\sqrt{x}-3|=|\sqrt{x}-2|+|3-\sqrt{x}|\ge|\sqrt{x}-2+3-\sqrt{x}|=1\)
Dau '=' xay ra khi \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3-\sqrt{x}\right)\ge0\)
TH1:
\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-2\ge0\\3-\sqrt{x}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow4\le x\le9\left(n\right)}\)
TH2:(loai)
Vay nghiem cua PT la \(x\in\left[4;9\right]\)
Q
6 tháng 7 2017
2. \(\dfrac{\sqrt{x^2}-16}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x+3}=\dfrac{7}{\sqrt{x-3}}\) (2)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x^2}-16}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{x+3}-\dfrac{7}{\sqrt{x-3}}=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x^2}-16+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-7}{\sqrt{x-3}}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2}-16+\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|-16+\sqrt{x^2-9}-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|-23+\sqrt{x^2-9}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-9}=-\left|x\right|+23\)
\(\Leftrightarrow x^2-9=-\left(-\left|x\right|+23\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-9=-\left(-\left|x\right|\right)^2-46\cdot\left|x\right|+529\)
\(\Leftrightarrow x^2-9=\left|x\right|^2-46+\left|x\right|+529\)
\(\Leftrightarrow x^2-9=x^2-46\cdot\left|x\right|+529\)
\(\Leftrightarrow-9=-46\cdot\left|x\right|+529\)
\(\Leftrightarrow46\cdot\left|x\right|=529+9\)
\(\Leftrightarrow49\cdot\left|x\right|=538\)
\(\Leftrightarrow\left|x\right|=\dfrac{269}{23}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{269}{23}\\x=-\dfrac{269}{23}\end{matrix}\right.\)
Sau khi dùng phép thử ta nhận thấy \(x\ne-\dfrac{269}{23}\)
Vậy tập nghiệm phương trình (1) là \(S=\left\{\dfrac{269}{23}\right\}\)
3. sửa đề: \(\sqrt{14-x}=\sqrt{x-4}\sqrt{x-1}\) (3)
\(\Leftrightarrow\sqrt{14-x}=\sqrt{\left(x-4\right)\left(x-1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{14-x}=\sqrt{x^2-x-4x+4}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{14-x}=\sqrt{x^2-5x+4}\)
\(\Leftrightarrow14-x=x^2-5x+4\)
\(\Leftrightarrow14-x-x^2+5x-4=0\)
\(\Leftrightarrow10+4x-x^2=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2+4x+10=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-4x-10=0\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-\left(-4\right)\pm\sqrt{\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-10\right)}}{2\cdot1}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{16+40}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm\sqrt{56}}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{4\pm2\sqrt{14}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{4-2\sqrt{14}}{2}\\x=\dfrac{4+2\sqrt{14}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2+\sqrt{14}\\x=2-\sqrt{14}\end{matrix}\right.\)
sau khi dùng phép thử ta nhận thấy \(x\ne2-\sqrt{14}\)
Vậy tập nghiệm phương trình (3) là \(S=\left\{2+\sqrt{14}\right\}\)
31 tháng 7 2018
b) \(< =>\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\right)=0\)
<=> x=-1
hoặc \(x^2-x+1=x+3\) => \(x^2-2x-2=0...\)
LL
24 tháng 7 2017
a) ĐKXĐ: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\0>x\ge-1\end{matrix}\right.\). Để pt có nghiệm => x>0=> \(x\ge1\) pt<=> \(x-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=\sqrt{x-\dfrac{1}{x}}.Bìnhphương2vetaco\left(x-\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}\right)^2=x-\dfrac{1}{x}\)\(\Leftrightarrow x^2+1-\dfrac{1}{x}-2x\sqrt{1-\dfrac{1}{x}}=x-\dfrac{1}{x}\Leftrightarrow x^2-x+1=2\sqrt{x^2-x}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-x}-1\right)^2=0\Leftrightarrow x^2-x=1\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{5}{4}\)
LL
24 tháng 7 2017
b) ĐKXĐ\(0\le x\le1\) pt \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x-x^2}\right)^2=\left(x+1\right)^2\Leftrightarrow2x+2x.\sqrt{1-x^2}=x^2+2x+1\Leftrightarrow x^2-2x\sqrt{1-x^2}+1-x^2+x^2=0\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{1-x^2}\right)^2+x^2=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2020
6.
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+3}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}\\\sqrt{x-1}=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+3\left(vn\right)\\x=2\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2020
4.
ĐKXĐ: \(x\ge4\)
Đặt \(\sqrt{x-4}=t\ge0\Rightarrow x=t^2+4\)
\(\Rightarrow3\left(t^2+4\right)+7t=14t-20\)
\(\Leftrightarrow3t^2-7t+34=0\)
Phương trình vô nghiệm
5.
ĐKXĐ: ...
- Với \(x=0\) ko phải nghiệm
- Với \(x\ne0\Rightarrow\sqrt{x+1}-1\ne0\) , nhân 2 vế của pt cho \(\sqrt{x+1}-1\) và rút gọn ta được:
\(\sqrt{x+1}+2x-5=\sqrt{x+1}-1\)
\(\Leftrightarrow2x=4\Rightarrow x=2\)
Ta có : \(x+1-\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x^2}=3.\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}\left(1\right)\)
ĐK : \(-1\le x\le1\)
Phương trình ( 1 ) được viết lại là :
\(x+1-\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x^2}-\sqrt{1-x}-2.\sqrt{x+1}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}.\left(\sqrt{x+1}-1\right)+\sqrt{1-x}.\left(\sqrt{x+1}-1\right)-2.\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-1\right).\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}-1=0\\\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=0\\x+1+2.\sqrt{x+1}.\sqrt{1-x}+1-x=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\sqrt{1-x^2}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\1-x^2=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x = 0
điều kiện \(-1\le x\le1\)
Phường trình trên đc ziết lại là
\(x+1-\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x^2}-\sqrt{1-x}-2\sqrt{x+1}+2=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(\sqrt{x+1}-1\right)+\sqrt{1-x}\left(\sqrt{x+1}-1\right)-2\left(\sqrt{x+1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-1\right)\left(\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}-1=0\\\sqrt{x+1}+\sqrt{1-x}-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+1=1\\x+1+2\sqrt{x+1}.\sqrt{1-x}+1-x=4\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\sqrt{1-x^2}=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\1-x^2=1\end{cases}}}\)
=> x=0
zậy ...