K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NB
3
XO
27 tháng 7 2021
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{cases}}\)
Khi đó x2 + 2y2 - 3z2 = -650
<=> (2k)2 + 2(3k)2 - 3(4k)2 = -650
<=> 4k2 + 18k2 - 48k2 = -650
<=> -26k2 = -650
<=> k2 = 25
<=> k = \(\pm5\)
Khi k = 5 => x = 10 ; y = 15 ; z = 20 ;
Khi k = -5 => x = -10 ; y = -15 ; z = -20
Vậy các cặp (x;y;z) tìm được là (10;15;20) ; (-10 ; -15 ;-20)
27 tháng 7 2021
Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=\frac{x^2}{4}=\frac{2y^2}{18}=\frac{3z^2}{48}=\frac{x^2+2y^2-3z^2}{4+18-48}=\frac{650}{26}=25\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=25.2=50\\y=25.3=75\\z=25.4=100\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(50;75;100\right)\)
5 tháng 12 2023
a: \(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{64}=\dfrac{z^3}{216}\)
=>\(\left(\dfrac{x}{2}\right)^3=\left(\dfrac{y}{4}\right)^3=\left(\dfrac{z}{6}\right)^3\)
=>\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{6}\)
=>\(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}\)
Đặt \(\dfrac{x}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z}{3}=k\)
=>x=k; y=2k; z=3k
\(x^2+y^2+z^2=14\)
=>\(k^2+4k^2+9k^2=14\)
=>\(14k^2=14\)
=>\(k^2=1\)
=>k=1 hoặc k=-1
TH1: k=1
=>\(x=k=1;y=2k=2\cdot1=2;z=3k=3\cdot1=3\)
TH2: k=-1
=>\(x=k=-1;y=2k=2\cdot\left(-1\right)=-2;z=3k=3\cdot\left(-1\right)=-3\)
b: \(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{27}=\dfrac{z^3}{64}\)
=>\(\left(\dfrac{x}{2}\right)^3=\left(\dfrac{y}{3}\right)^3=\left(\dfrac{z}{4}\right)^3\)
=>\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)
Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=k\)
=>x=2k; y=3k; z=4k
\(x^2+2y^2-3z^2=-650\)
=>\(\left(2k\right)^2+2\cdot\left(3k\right)^2-3\cdot\left(4k\right)^2=-650\)
=>\(4k^2+18k^2-3\cdot16k^2=-650\)
=>\(-26\cdot k^2=-650\)
=>\(k^2=25\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}k=5\\k=-5\end{matrix}\right.\)
TH1: k=5
=>\(x=2\cdot5=10;y=3\cdot5=15;z=4\cdot5=20\)
TH2: k=-5
=>\(x=2\cdot\left(-5\right)=-10;y=3\cdot\left(-5\right)=-15;z=4\cdot\left(-5\right)=-20\)
14 tháng 10 2021
b: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+3}{4}=\dfrac{z-5}{6}=\dfrac{-3x-4y+5z+3-12-25}{-3\cdot2-4\cdot4+5\cdot6}=\dfrac{16}{8}=2\)
Do đó: x=5; y=5; z=17
14 tháng 10 2021
\(a,\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{27}=\dfrac{z^3}{64}\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\Rightarrow\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{16}\)
Áp dụng t/c dtsbn:
\(\dfrac{x^2}{4}=\dfrac{y^2}{9}=\dfrac{z^2}{16}=\dfrac{x^2+2y^2-3z^2}{4+18-48}=\dfrac{-650}{-26}=25\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=100\\y^2=225\\z^2=400\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\pm10\\y=\pm15\\z=\pm20\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y;z\right)\) có giá trị là hoán vị của \(\left(\pm10;\pm15;\pm20\right)\)
CT
2
T
13 tháng 11 2016
theo bài ra ta có:
\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{27}=\frac{z^3}{64}\)
=> \(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{2y^2}{18}=\frac{3z^2}{48}\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}=\frac{2y^2}{18}=\frac{3z^2}{48}=\frac{x^2+2y^2-3z^2}{4+18-48}=\frac{-650}{-26}=25\)
=> x2= 100 => x=10
=> y2= 225 => y = 15
=> z2= 400 => z= 20
vậy x = 10, y= 15, z= 20
CT
1
NN
9 tháng 11 2017
Ta có:
\(\dfrac{x^3}{8}=\dfrac{y^3}{27}=\dfrac{z^3}{64}=\dfrac{x}{\sqrt[3]{8}}=\dfrac{y}{\sqrt[3]{27}}=\dfrac{z}{\sqrt[3]{64}}=\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\)và \(x^2+2y^2-3z^2=-650\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x^2}{2^2}=\dfrac{2y^2}{2.3^2}=\dfrac{3z^2}{3.4^2}=\dfrac{x^2+2y^2-3y^2}{4+18-48}=\dfrac{-650}{-26}=25\)
\(\dfrac{x}{2}=25\Rightarrow x=25.2=50\)
\(\dfrac{y}{3}=25\Rightarrow y=25.3=75\)
\(\dfrac{z}{4}=25\Rightarrow z=25.4=100\)
Vậy \(x=50;y=75;z=100\)
YN
17 tháng 9 2021
\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{27}=\frac{z^3}{64}\) và \(x^2+2y^2-3z^2=650\)
\(\Rightarrow\left(\frac{x}{2}\right)^3=\left(\frac{y}{3}\right)^3=\left(\frac{z}{4}\right)^3\)\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{y^2}{9}=\frac{z^2}{16}\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=\frac{2y^2}{18}=\frac{3z^2}{48}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỷ số bằng nhau
\(\frac{x^2}{4}=\frac{2y^2}{18}=\frac{3z^2}{48}=\frac{x^2+2y^2-3z^2}{4+18-48}=\frac{650}{-26}=-25\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{4}=-25\Rightarrow x^2=-100\Rightarrow x\in\varnothing\)
\(\Rightarrow\frac{y^2}{9}=-25\Rightarrow y^2=-225\Rightarrow y\in\varnothing\)
\(\Rightarrow\frac{z^2}{16}=-25\Rightarrow z^2=-400\Rightarrow z\in\varnothing\)
Vậy không có \(\left(x;y;z\right)\)thoả mãn
DN
0
HH
2
TT
8 tháng 10 2017
\(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{27}=\frac{z^3}{64};x^2+2y^2+3z^2\)\(=-650\)
<=>\(\frac{x^3}{2^3}=\frac{y^3}{3^3}=\frac{z^3}{4^3}\)
<=>\(\frac{x^2}{2^2}=\frac{2y^2}{2.3^2}=\frac{3z^2}{3.4^2}\)
=>\(\frac{x^2}{4}=\frac{2y^2}{18}=\frac{3z^2}{48}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\frac{x^2}{4}=\frac{2y^2}{18}=\frac{3z^2}{48}=\frac{x^2+2y^2-3z^2}{4+18-48}=\frac{-650}{-26}=25\)
=>\(\hept{\begin{cases}\frac{x}{2}=25\\\frac{y}{3}=25\\\frac{z}{4}=25\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}x=50\\y=75\\z=100\end{cases}}\)
vậy\(\hept{\begin{cases}x=50\\y=75\\z=100\end{cases}}\)
4 tháng 10 2019
a) Vì \(3x=\frac{2}{3}y=\frac{4}{5}z\)
\(\Rightarrow3x:12=\frac{2}{3}y:12=\frac{4}{5}z:12\)
\(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{18}=\frac{z}{15}\)
Áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x}{4}=\frac{y}{18}=\frac{z}{15}=\frac{x-y-z}{4-18-15}=\frac{10}{-29}=\frac{-10}{29}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{-10}{29}.4=\frac{-40}{29}\\y=\frac{-10}{29}.18=\frac{-180}{29}\\z=\frac{-10}{29}.15=\frac{-150}{29}\end{cases}}\)
Vậy ...
b) Ta có; \(\frac{x^3}{8}=\frac{y^3}{27}=\frac{z^3}{64}\)và \(x^2+2y^2-3z^2=-650\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)
Đặt \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2k\\y=3k\\z=4k\end{cases}\left(2\right)}\)
Thay (2) vào (1) ta được:
\(\left(2k\right)^2+2.\left(3k\right)^2-3.\left(4k\right)^2=-650\)
\(\Leftrightarrow4k^2+18k^2-48k^2=-650\)
\(\Leftrightarrow-26k^2=-650\)
\(\Leftrightarrow k^2=25\)
\(\Leftrightarrow k=\pm5\)
TH1: Thay k=5 vào (2) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x=2.5=10\\y=3.5=15\\z=4.5=20\end{cases}}\)
TH2: Thay k=-5 vào (2) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x=-5.2=-10\\y=-5.3=-15\\z=-5.4=-20\end{cases}}\)
Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left\{\left(10;15;20\right);\left(-10;-15;-20\right)\right\}\)