Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Khi x = y thì x 6 + x 6 = 27 ⇔ x 6 = 27 2 ⇔ x = ± 27 2 6
Do đó hệ có nghiệm ± 27 2 6 ; ± 27 2 6
⇔ 3 x y 3 + 27 x y = 0 ⇔ x y = 0 x y 2 = − 9 v ô l ý
Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Đáp án cần chọn là: B
+ 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0 không phải phương trình đường tròn vì hệ số của x2 khác hệ số của y2.
+ Phương trình x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 có :
a = –1; b = 2; c = –4 ⇒ a2 + b2 – c = 9 > 0
⇒ phương trình trên là phương trình đường tròn.
+ Phương trình x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0 có :
a = 1; b = 3; c = 20 ⇒ a2 + b2 – c = –10 < 0
⇒ phương trình trên không là phương trình đường tròn.
+ Phương trình x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0 có :
a = –3; b = –1; c = 10 ⇒ a2 + b2 – c = 0 = 0
⇒ phương trình trên không là phương trình đường tròn.
\(\dfrac{M}{3}=\dfrac{x^2+y^2-xy}{x^2+y^2+xy}=\dfrac{3\left(x^2+y^2+xy\right)-2\left(x^2+y^2+2xy\right)}{x^2+y^2+xy}=3-\dfrac{2\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2+xy}\le3\)
\(\Rightarrow M\le9\)
\(M_{max}=9\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x^2+y^2+xy=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(-\sqrt{3};\sqrt{3}\right);\left(\sqrt{3};-\sqrt{3}\right)\)
\(\dfrac{M}{3}=\dfrac{x^2+y^2-xy}{x^2+y^2+xy}=\dfrac{\dfrac{1}{3}\left(x^2+y^2+xy\right)+\dfrac{2}{3}\left(x^2+y^2-2xy\right)}{x^2+y^2+xy}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2\left(x-y\right)^2}{3\left(x^2+y^2+xy\right)}\ge\dfrac{1}{3}\)
\(\Rightarrow M\ge1\)
\(M_{min}=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x^2+y^2+xy=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=\pm1\)
Tọa độ giao điểm của 2đường tròn đã cho thỏa mãn hệ phương trình:
⇔
⇔ ⇔
⇔ ⇔
Vậy giao điểm A(0; 2) và B( 2;0).
Chọn C.
Tạo độ giao điểm của 2 dường tròn thỏa mãn hệ phương trình:
⇔
⇔
Vậy toạ độ giao điểm là A( 1; 2) .
Chọn B.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2=9\\x^3+y^3=-27\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2-2xy=9\\\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=-27\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-2b=9\\a^3-3ab=-27\end{matrix}\right.\left(a=x+y;b=xy\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{a^2-9}{2}\\a^3-\dfrac{3a\left(a^2-9\right)}{2}=-27\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{a^2-9}{2}\\a^3-27a-54=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{a^2-9}{2}\\\left(a+3\right)^2\left(a-6\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{27}{2}\\a=6\end{matrix}\right.\left(I\right)\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}b=0\\a=-3\end{matrix}\right.\left(II\right)\)
\(\left(I\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=\dfrac{27}{2}\\x+y=6\end{matrix}\right.\Rightarrow\) vô nghiệm
\(\left(II\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=0\\x+y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-3\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy ...