HH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
24 tháng 4 2020
Theo đề bài:
\(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}\right)=\sqrt{2020}\)(1)
Lại có: \(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}\right)\left(\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}-x\right)=\sqrt{2020}\)(2)
Và \(\left(\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}-y\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}\right)=\sqrt{2020}\)(3)
Từ (1) và (3) => \(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}=\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}-y\)
<=> \(x+y=-\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}+\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}\)(4)
Từ (1) và (2) => \(\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}-x=\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}+y\)
<=> \(x+y=\sqrt{x^2+\sqrt{2020}}-\sqrt{y^2+\sqrt{2020}}\)(5)
Từ (4) ( 5 ) => x + y = - ( x + y ) <=> x = - y
=> \(M=9x^4+7x^4-12x^2+4x^2+5\)
\(=16x^4-8x^2+5=\left(4x^2-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(4x^2-1=0\)<=> \(x=\pm\frac{1}{2}\)
Với x = 1/2 => (x; y) = ( 1/2; -1/2)
Với x = -1/2 => ( x; y ) = ( -1/2; 1/2)
Vậy min M = 4 đạt tại ....
VH
24 tháng 9 2020
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Chuột yêu Gạo - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
BH
27 tháng 7 2019
\(\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)=2020\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2020}{x+\sqrt{x^2+2020}}=y+\sqrt{y^2+2020}\\\frac{2020}{y+\sqrt{y^2+2020}}=x+\sqrt{x^2+2020}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x+\sqrt{x^2+2020}=y+\sqrt{y^2+2020}\\-y+\sqrt{y^2+2020}=x+\sqrt{x^2+2020}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow-2x-2y=0\)(cộng 2 vế )
\(\Leftrightarrow x+y=0\)
B
27 tháng 7 2019
Mềnh còn cách khác:)
\(\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)=2020\)
Ta có:\(\left(\sqrt{x^2+2020}+x\right)\left(\sqrt{x^2+2020}-x\right)=x^2+2020-x^2=2020\)
Lại có:\(\left(\sqrt{x^2+2020}+x\right)\left(\sqrt{y^2+2020}+y\right)=2020\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+2020}-x=\sqrt{y^2+2020}+y\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+2020}-\sqrt{y^2+2020}\)(1)
\(\left(\sqrt{y^2+2020}+y\right)\left(\sqrt{y^2+2020}-y\right)=y^2+2020-y^2=2020\)
\(\Rightarrow\sqrt{y^2+2020}-y=\sqrt{x^2+2020}+x\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{y^2+2020}-\sqrt{x^2+2020}\)(2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:\(x+y+x+y=\sqrt{x^2+2020}-\sqrt{y^2+2020}+\sqrt{y^2+2020}-\sqrt{x^2+2020}\)
\(\Leftrightarrow2x+2y=0\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)
27 tháng 7 2019
\(\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)=2020\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2020}\right)\left(x-\sqrt{x^2+2020}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)=2020\left(x-\sqrt{x^2+2020}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x^2-2020\right)\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)=2020\left(x-\sqrt{x^2+2020}\right)\)
\(\Leftrightarrow-2020\left(y+\sqrt{y^2+2020}\right)=2020\left(x-\sqrt{x^2+2020}\right)\)
\(\Leftrightarrow-y-\sqrt{y^2+2020}=x-\sqrt{x^2+2020}\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+2020}-\sqrt{y^2+2020}\)(1)
Chứng minh tương tự ta cũng có \(x+y=\sqrt{y^2+2020}-\sqrt{x^2+2020}\)(2)
Cộng theo vế của (1) và (2) ta được :
\(2\left(x+y\right)=\sqrt{x^2+2020}-\sqrt{y^2+2020}-\sqrt{x^2+2020}+\sqrt{y^2+2020}\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y=0\)
Vậy...
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
10 tháng 1 2021
bài 1 ta có
\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(2020a+2021b\right)\ge\left(\sqrt{2020}+\sqrt{2021}\right)^2\) ( BDT Bunhia )
do đó
\(a+b=ab.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(2020a+2021b\right)\ge\left(\sqrt{2020}+\sqrt{2021}\right)^2\)
vậy ta có đpcm.
bài 2.
ta có \(VT=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\le2\)( BDT Bunhia )
\(VP=y^2+2.\sqrt{2019}y+2021=\left(y+\sqrt{2019}\right)^2+2\ge2\)
suy ra PT có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x-3=5-x\\y+\sqrt{2019}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-\sqrt{2019}\end{cases}}}\)
Ta có : \(x^2+\sqrt{x-2020}=y^2+\sqrt{y-2020}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-y^2\right)+\left(\sqrt{x-2020}-\sqrt{y-2020}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\frac{x-y}{\sqrt{x-2020}+\sqrt{y-2020}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+\frac{1}{\sqrt{x-2020}+\sqrt{y-2020}}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)( vì VP của ngoặc > 0 )