Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.
Khi \(m=2\) pt trở thành:
\(2x+3=0\Rightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)
b.
Để pt có nghiệm \(x=-1\)
\(\Rightarrow\left(m^2-m\right).\left(-1\right)+m^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow-m^2+m+m^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
c.
Pt tương đương:
\(\left(m^2-m\right)x=-\left(m^2-1\right)\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)x=-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\)
Pt vô nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\-\left(m-1\right)\left(m+1\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=0\)
\(\Rightarrow\) pt có nghiệm khi \(m\ne0\)
Pt có vô số nghiệm khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m\left(m-1\right)=0\\-\left(m-1\right)\left(m+1\right)=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m=1\)
Lời giải:
a. Khi $m=2$ thì pt trở thành:
$2x+3=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}$
b. Để pt có nghiệm $x=-1$ thì:
$(m^2-m).(-1)+m^2-1=0$
$\Leftrightarrow m-1=0\Leftrightarrow m=1$
c.
PT $\Leftrightarrow (m^2-m)x=1-m^2$
Để pt vô nghiệm thì: \(\left\{\begin{matrix} m^2-m=0\\ 1-m^2\neq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m(m-1)=0\\ (1-m)(1+m)\neq 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m=0\)
PT có vô số nghiệm khi \(\left\{\begin{matrix} m^2-m=0\\ 1-m^2= 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=1\)
Để PT có nghiệm thì: $m\neq 0$
b) phương trình như trên
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m^2-2m-1=m^2+2m+1-2m-1=-m^2< 0\left(\forall m\right)\)
Zậy phương trình trên zô nghiệm zới mọi m
\(=>m\inℝ\)
Phương trình : x2 + 2. ( m + 1 ) .x + 2.m2 + 2.m + 1 = 0 ( a = 1 ; b=2 ( m + 1 ) ; c = 2.m2 + 2.m + 1 )
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m^2-2.m-1=m^2+2.m+1-2.m^2-2.m-1=\)\(-m^2< 0\forall m\)
Vậy phương trình trên vô nghiệm với mọi m => m thuộc R
Lời giải:
a) \(m=2\) thì (1) trở thành:
\(3x^2+4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow (3x-2)(x+2)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\x=-2\end{matrix}\right.\)
b) Ta có:
\(x^2-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Do đó để (1) và \(x^2-2x+1=0\) thì (1) phải có nghiệm \(x=1\)
Suy ra \(3.1^2+4(m-1).1-m^2=0\)
\(\Leftrightarrow -m^2+4m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\pm \sqrt{3}\)
c)
Xét \(\Delta'=[2(m-1)]^2+3m^2=7m^2-8m+4\)
\(=7(m-\frac{4}{7})^2+\frac{12}{7}\)
Thấy rằng \((m-\frac{4}{7})^2\geq 0\forall m\in\mathbb{R}\Rightarrow \Delta'\geq \frac{12}{7}>0\) với mọi số thực m
\(\Rightarrow (1)\) luôn có hai nghiệm phân biệt (đpcm)
a,Phần này dễ, bạn tự làm nha!! :))
b, Để phương trình có 2 nghiệm khác 0 thì: \(\Delta^'\ge0\)
Hay: \(\left(-1\right)^2-\left(-3m^2\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow1+3m^2\ge0\)
Mà: \(1+3m^2>0\forall m\)
=> PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo Vi-ét, ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-3m^2\end{cases}}\)
Ta có: \(\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2-x_2^2}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\) (x1>x2)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}{x_1x_2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{2^2-4\left(-3m^2\right)}}{-3m^2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{4+12m^2}}{-3m^2}=\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow6\sqrt{4+12m^2}=-24m^2\)
Mà: \(6\sqrt{4+12m^2}\ge0\forall m\)
và \(-24m^2\le0\forall m\)
=> Không có giá trị của m thỏa mãn
=.= hk tốt!!
( Có gì sai sót mong bạn bỏ qua ạ ><)
khi m=2, phương trình trở thành
x^2-2(2-1)x+2-3=0
x^2-2x-1=0
tính đenta phẩy là ra
hok tốt
a. Khi m = 1:
\(\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)
\(a,m=1\Leftrightarrow x^2+2x+1=0\Leftrightarrow x=-1\\ b,\Leftrightarrow\Delta=4-4m< 0\Leftrightarrow m>1\)