UN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 10 2019
\(a,\sqrt{x^2-4x+4}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\sqrt{3+2\sqrt{3}+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=\sqrt{3}+1\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=\sqrt{3}+1\\2-x=\sqrt{3}+1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{3}+3\\x=1-\sqrt{3}\end{cases}}}\)
Vậy...
\(b,\sqrt{3x^2-4x}=2x-3.ĐKXĐ:x\le0,\frac{4}{3}\le x\)
\(\Leftrightarrow3x^2-4x=\left(2x-3\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3x^2-4x=4x^2-12x+9\)
\(\Leftrightarrow4x^2-3x^2-12x+4x+9=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+9=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=4+\sqrt{7}\\x=4-\sqrt{7}\end{cases}}\)(t/m ĐKXĐ)
14 tháng 10 2019
\(\sqrt{\left(x-2\right)^2}\)=\(|\sqrt{3}+1|\)
giải 2 th
phần b bình phương cả hai vế
16 tháng 12 2016
a/ ĐK: \(x \ge -1\). Đặt \(\sqrt{x+1}=a \ge 0\)
PT: \(\Leftrightarrow6a-3a-2a=5\)
\(\Leftrightarrow a=5\)
\(\Leftrightarrow x+1=15\Leftrightarrow x=24\) (nhận)
b,c: Hai ý này đều làm theo cách bình phương hoặc đưa về phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối được nhé.
b) Cách 1: ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}-4x+4}=2\Leftrightarrow x^{2}-4x+4=4\Leftrightarrow x(x-4)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=4\) cả 2 cái này đều TMĐK
Cách 2: \((\sqrt{x^2-4x+4}=2)\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{(x-2)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow \mid x-2\mid=2\)
Với \(x\geq 2\) thì :
\(x-2=2 \Leftrightarrow x=4\) (nhận)
Với \(x<2\) thì
\(-x-2=2\Leftrightarrow x=0\) (nhận)
Vậy \(S={0;4}\)
c) Cách 1: \(\sqrt{x^{2}-6x+9}=x-2\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x^{2}-6x+9=x^{2}-4x+4 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x\geq 2 \\ x=\frac{5}{2} \end{matrix}\right.\)
Nghiệm TMĐK
Cách 2: \((\sqrt{x^2-6x+9}=x-2)\)
\(\Leftrightarrow \mid x-3\mid =x-2\)
Với \(x\geq 3\) thì
\(x-3=x-2\Leftrightarrow 0x=-1\) ( vô lý)
Với \(x<3\) thì
\(-x+3=x-2\Leftrightarrow -2x=-5 \Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)
Vậy \(S={\frac{5}{2}}\)
d) ĐKXĐ: Tự tìm
\(\sqrt{x^{2}+4}=\sqrt{2x+3}\Leftrightarrow x^{2}+4=2x+3\Leftrightarrow x^{2}-2x+1=0\Leftrightarrow (x-1)^{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
e) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{3}{2}\)
\(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\Leftrightarrow \frac{2x-3}{x-1}=4\Rightarrow 2x-3=4x-4\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Nghiệm không TMĐK.
Phương trình vô nghiệm.
f) ĐKXĐ: \(x\geq \frac{-15}{2}\)
\(x+\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{2x+15}=0\Leftrightarrow 2x+15+2\sqrt{2x+15}+1-16=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+1)^{2}-4^{2}=0\Leftrightarrow (\sqrt{2x+15}+5)(\sqrt{2x+15}-3)=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}-3=0\Leftrightarrow \sqrt{2x+15}=3\Leftrightarrow 2x+15=9\Leftrightarrow x=-3\) (TMĐK)
G
giải phương trình
a) \(\sqrt{x+2}-\sqrt{4x+8}+\frac{3}{4}\sqrt{9x+18}=3\)
b) \(\sqrt{x^2-4x+4}=2x-3\)
2
21 tháng 10 2020
a) đk: \(x\ge-2\)
Ta có: \(\sqrt{x+2}-\sqrt{4x+8}+\frac{3}{4}\sqrt{9x+18}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}+\frac{9}{4}\sqrt{x+2}=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{4}\sqrt{x+2}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=\frac{12}{5}\)
\(\Leftrightarrow x+2=\frac{144}{25}\)
\(\Rightarrow x=\frac{94}{25}\) (tm)
b) đk: \(x\ge\frac{3}{2}\)
Ta có: \(\sqrt{x^2-4x+4}=2x-3\)
\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|=2x-3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=2x-3\\x-2=3-2x\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(ktm\right)\\x=\frac{5}{3}\left(tm\right)\end{cases}}\)
21 tháng 10 2020
a) \(\sqrt{x+2}-\sqrt{4x+8}+\frac{3}{4}\sqrt{9x+18}=3\)
ĐKXĐ : x ≥ -2
⇔ \(\sqrt{x+2}-\sqrt{2^2\left(x+2\right)}+\frac{3}{4}\sqrt{3^2\left(x+2\right)}=3\)
⇔ \(\sqrt{x+2}-2\sqrt{x+2}+\frac{3}{4}\cdot3\sqrt{x+2}=3\)
⇔ \(-\sqrt{x+2}+\frac{9}{4}\sqrt{x+2}=3\)
⇔ \(\frac{5}{4}\sqrt{x+2}=3\)
⇔ \(\sqrt{x+2}=\frac{12}{5}\)
⇔ \(x+2=\frac{144}{25}\)
⇔ \(x=\frac{94}{25}\left(tmđk\right)\)
b) \(\sqrt{x^2-4x+4}=2x-3\)
⇔ \(\sqrt{\left(x-2\right)^2}=2x-3\)
⇔ \(\left|x-2\right|=2x-3\)(1)
Với x < 2
(1) ⇔ -( x - 2 ) = 2x - 3
⇔ 2 - x = 2x - 3
⇔ -x - 2x = -3 - 2
⇔ -3x = -5
⇔ x = 5/3 ( tm )
Với x ≥ 2
(1) ⇔ x - 2 = 2x - 3
⇔ x - 2x = -3 + 2
⇔ -x = -1
⇔ x = 1 ( ktm )
Vậy x = 5/3
20 tháng 5 2018
Trung bình cộng của hai so bằng 135. Biết một trong hai số la 246. Tìm số kia
DL
25 tháng 7 2018
\(2x^2+2x+1=\sqrt{4x+1}\)
\(\left(2x^2+2x+1\right)^2=\left(\sqrt{4x+1}\right)^2\)
\(4x^4+8x^3+8x^2+4x+1=4x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^4+8x^3+8x^2=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2\left(x^2+2x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
15 tháng 3 2020
Các bước làm:
Thử nghiệm: x = 2 là nghiệm
------> Thử xem các cách làm tất nhiên là không thể bình phương -----> Như vậy thường thì cô sẽ nghĩ ra hai cách là liên hợp và đặt ẩn phụ
+) Cách liên hợp: Căn đầu tiên thay 2 vào kết quả 1 ; căn thứ 2 thay 2 vào đc kết quả là 3
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Giải: ĐK: \(1\le x\le3\) ( không cần thiết phải giải luôn điều kiện ra như thế nhé!
\(\sqrt{-x^2+4x-3}+\sqrt{-2x^2+8x+1}=x^3-4x^2+4x+4\)
<=> \(\sqrt{-x^2+4x-3}-1+\sqrt{-2x^2+8x+1}-3=x^3-4x^2+4x+4-4\)
<=> \(\frac{-\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{-2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}=x\left(x-2\right)^2\) ( hình như là đẹp)
<=> \(\left(x-2\right)^2\left[x+\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}\right]=0\)( cái trong ngoặc vuông rõ ràng là > 0 với mọi \(1\le x\le3\))
<=> x - 2 = 0
<=> x = 2 thỏa mãn đk
29 tháng 5 2020
ĐKXĐ : ....
PT \(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+4x-3}-1+\sqrt{-2x^2+8x+1}-3=x\left(x^2-4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x^2+4x-4}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{-2x^2+8x-8}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}=x\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}+x>0\left(loai\right)\end{cases}}\)
16 tháng 4 2020
Điều kiện 1 =<x=<3
\(\sqrt{-x^2+4x-3}+\sqrt{-2x^2+8x+1}=x^3-4x^2+4x+4\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+4x-3}-1+\sqrt{-2x^2+8x+1}-3=x\left(x^2-4x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{-x^2+4x-4}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{-2x^2+8x-8}{\sqrt{-2x^2+8x+x}+3}=x\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-2\right)^2+\frac{\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+x}+3}=x\left(x-2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2\left(x+\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2\left(x-2\right)^2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\left(x+\frac{1}{\sqrt{-x^2+4x-3}+1}+\frac{2}{\sqrt{-2x^2+8x+1}+3}>0\right)\)
<=> x=2(tmđk)
1 tháng 9 2019
\(c,\frac{x^2+\sqrt{3}}{x+\sqrt{x^2+\sqrt{3}}}+\frac{x^2-\sqrt{3}}{x+\sqrt{x^2+\sqrt{3}}}=x\)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{x+\sqrt{x^2+\sqrt{3}}}=x\)
\(\Rightarrow2x^2=x^2+x\sqrt{x^2+\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow x^2=x\sqrt{x^2+\sqrt{3}}\)
\(\Rightarrow x^4=x^3+x\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow x\left(x^2-x+\sqrt{3}\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x^2-x+\sqrt{3}=0\end{cases}}\)
\(x^2+2x+4=3\sqrt{x\left(x^2+4\right)}\)(đk: x>=0)
do x = 0 không phải nghiệm của phương trình => chia hai vế cho x
pt<=> \(\frac{x^2+4}{x}+2=3\sqrt{\frac{x^2+4}{x}}\)
đặt :
\(\sqrt{\frac{x^2+4}{x}}=t\)(t>=0)
\(pt\Leftrightarrow t^2+2=3t\)
\(t^2-2t+t-2=0\)
\(\left(t-2\right)\left(t+1\right)=0\)
\(\orbr{\begin{cases}t=2\\t=-1\left(ktm\right)\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{x=2}}\)