L
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
7 tháng 6 2017
Sửa đề: Sửa x+y thành x-y đi nhé ở giả thiết âý
Lời giải+làm rõ cái gợi ý
Ta có mệnh đề \(a+b+c=0\) thì \(a^3+b^3+c^3=3abc\), áo dụng cái này với \(a=\left(y-z\right)\sqrt[3]{1-x^3};b=\left(z-x\right)\sqrt[3]{1-y^3};c=\left(x-y\right)\sqrt{1-z^3}\) ta được:
\(\left(y-z\right)^3\left(1-x^3\right)+\left(z-x\right)^3\left(1-y^3\right)+....=...\) (như trên)
Suy ra \(\left(\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3+\left(x-y\right)^3\right)-\left(\left(xy-xz\right)^3+\left(yz-xy\right)^3+\left(zx-yz\right)^3\right)\)
\(=3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x+z\right)\sqrt[3]{1-x^3}\sqrt[3]{1-y^3}\sqrt[3]{1-z^3}\left(1\right)\)
Ta lại có:\(\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3+\left(x-y\right)^3=3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(2\right)\)
Và \(\left(xy-zx\right)^3+\left(yz-xy\right)^3+\left(zx-yz\right)^3=3xyz\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(3\right)\)
Thay (2),(3) vào (1) ta có:
\(3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\left(1-xyz\right)=3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)\sqrt[3]{1-x^3}\sqrt[3]{1-y^3}\sqrt[3]{1-z^3}\)
Vì x,y,z đôi một khác nhau nên
\(\left(1-xyz\right)=\sqrt[3]{1-x^3}\sqrt[3]{1-y^3}\sqrt[3]{1-z^3}\)
\(\Leftrightarrow\left(1-xyz\right)^3=\left(1-x^3\right)\left(1-y^3\right)\left(1-z^3\right)\)
P.s:mệt quá rồi, vừa làm vừa ngáp có gì mai thanh toán
7 tháng 6 2017
Bạn lập phương 2 vế của phương trình =0 đó rồi nhân tung ra (vất vả) rồi kết hợp với gợi ý của thầy cậu là ok
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2019
Lời giải:
\((x+\sqrt{x^2+2})(y-1+\sqrt{y^2-2y+3})=2(*)\)
Nhân 2 vế của $(*)$ với $x-\sqrt{x^2+2}$ thu được:
\([x^2-(x^2+2)](y-1+\sqrt{y^2-2y+3})=2(x-\sqrt{x^2+2})\)
\(\Leftrightarrow y-1+\sqrt{y^2-2y+3}=\sqrt{x^2+2}-x\)
\(\Leftrightarrow x+y-1=\sqrt{x^2+2}-\sqrt{y^2-2y+3}(1)\)
Nhân 2 vế của $(*)$ với $y-1-\sqrt{y^2-2y+3}$ thu được:
\((x+\sqrt{x^2+2})[(y-1)^2-(y^2-2y+3)]=2(y-1-\sqrt{y^2-2y+3})\)
\(\Leftrightarrow x+\sqrt{x^2+2}=\sqrt{y^2-2y+3}-(y-1)\)
\(\Leftrightarrow x+y-1=\sqrt{y^2-2y+3}-\sqrt{x^2+2}(2)\)
Lấy \((1)+(2)\Rightarrow 2(x+y-1)=0\Rightarrow x+y-1=0\)
\(\Rightarrow x+y=1\)
Khi đó:
\(x^3+y^3+3xy=(x+y)^3-3xy(x+y)+3xy\)
\(=1^3-3xy.1+3xy=1\) (đpcm)
DT
28 tháng 4 2019
Ta xét \(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(x-\sqrt{x^2+1}\right)=x^2-\left(x^2+1\right)=-1.\)
Mà \(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)
\(\Rightarrow x-\sqrt{x^2+1}=-\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{x^2+1}-\sqrt{y^2+1}.\)(1)
Xét \(\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)\left(y-\sqrt{y^2+1}\right)=y^2-\left(y^2+1\right)=-1\)
Mà \(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)
\(\Rightarrow y-\sqrt{y^2+1}=-\left(x+\sqrt{x^2+1}\right).\)
\(\Leftrightarrow x+y=\sqrt{y^2+1}-\sqrt{x^2+1}\)(2)
Cộng 2 vế của (1) và (2) Ta được
\(2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x=-y\)Thế vào A
\(A=x^{2019}+y^{2019}=\left(-y\right)^{2019}+y^{2019}=0\)
Trả lời nhanh giùm tui
x=1, y=0