PN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020
Bài 5:
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta'=(m-1)^2-m^2\geq 0$
$\Leftrightarrow (m-1-m)(m-1+m)\geq 0$
$\Leftrightarrow 1-2m\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{2}(*)$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2(m-1)\\ x_1x_2=m^2\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$(x_1-x_2)^2+6m=x_1-2x_2$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2+6m=(x_1+x_2)-3x_2$
$\Leftrightarrow 4(m-1)^2-4m^2+6m=2(m-1)-3x_2$
$\Leftrightarrow 4m-6=3x_2$
$\Leftrightarrow x_2=\frac{4}{3}m-2$
$x_1=2(m-1)-x_2=\frac{2}{3}m$
Suy ra:
$x_1x_2=m^2$
$\Leftrightarrow \frac{2}{3}m(\frac{4}{3}m-2)=m^2$
$\Leftrightarrow m(8m-12-9m)=0$
$\Leftrightarrow m(-m-12)=0$
$\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=-12$. Theo $(*)$ ta thấy 2 giá trị này đều thỏa mãn.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 7 2020
Bài 4:
Để pt có 2 nghiệm thì $\Delta'=4-2(2m^2-1)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2-1\leq 0\Leftrightarrow -1\leq m\leq 1$
Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2\\ x_1x_2=\frac{2m^2-1}{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$2x_1^2+4mx_2+2m^2-1\geq 0$
$\Leftrightarrow (2x_1^2-4mx_1+2m^2-1)+4mx_1+4mx_2\geq 0$
$\Leftrightarrow 0+4m(x_1+x_2)\geq 0$
$\Leftrightarrow 4m. 2\geq 0$
$\Leftrightarrow m\geq 0$
Kết hợp với điều kiện $-1\leq m\leq 1$ suy ra $0\leq m\leq 1$ thì ycđb được thỏa mãn.
N
1
B
26 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 5 2018
Lời giải:
Ta có: \(\Delta=(m-4)^2-4(-m+3)=m^2-4m+4=(m-2)^2\)
Sử dụng công thức nghiệm của pt bậc 2 suy ra pt có hai nghiệm:
\(x_1=-1; x_2=m-3\)
Ta có: \(x_1^5+x_2^5=31\)
\(\Leftrightarrow -1+(m-3)^5=31\)
\(\Leftrightarrow (m-3)^5=32=2^5\Rightarrow m-3=2\Rightarrow m=5\)
LT
5 tháng 6 2018
1. Từ đề bài suy ra (x^2 -7x+6)=0 hoặc x-5=0
Nếu x-5=0 suy ra x=5
Nếu x^2-7x+6=0 suy ra x^2-6x-(x-6)=0
Suy ra x(x-6)-(x-6)=0 suy ra (x-1)(x-6)=0
Suy ra x=1 hoặc x=6.
PN
4 tháng 7 2020
bài 1 ; \(\left(x^2-7x+6\right)\sqrt{x-5}=0\)
\(< =>\orbr{\begin{cases}x^2-7x+6=0\left(+\right)\\\sqrt{x-5}=0\left(++\right)\end{cases}}\)
\(\left(+\right)\)ta dễ dàng nhận thấy \(1-7+6=0\)
thì phương trình sẽ có nghiệm là \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{c}{a}=6\end{cases}}\)
\(\left(++\right)< =>x-5=0< =>x=5\)
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là \(\left\{1;5;6\right\}\)
18 tháng 2 2021
Bài 1 : a, Thay m = -2 vào phương trình ta được :
\(x^2+8x+4+6+5=0\Leftrightarrow x^2+8x+15=0\)
Ta có : \(\Delta=64-60=4>0\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\frac{-8-2}{2}=-5;x_2=\frac{-8+2}{2}=-3\)
b, Đặt \(f\left(x\right)=x^2-2\left(m-2\right)x+m^2-3m+5=0\)
\(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-2\left(m-2\right)\left(-1\right)+m^2-3m+5=0\)
\(1+2\left(m-2\right)+m^2-3m+5=0\)
\(6+2m-4+m^2-3m=0\)
\(2-m+m^2=0\)( giải delta nhé )
\(\Delta=\left(-1\right)^2-4.2=1-8< 0\)
Vậy phương trình vô nghiệm
c, Để phương trình có nghiệm kép \(\Delta=0\)( tự giải :v )
NV
14 tháng 6 2016
Ta có: \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(-2m+5\right)=m^2-2m+1+2m-5=m^2-4\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow m^2-4>0\) => m < -2 hoặc m > 2
Theo Vi-ét: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2m+2\\x_1x_2=-2m+5\end{cases}}\)
Có: x13 + x23 = 0 => (x1 + x2)(x12 + x22 - x1x2) = 0 => (x1 + x2) [ (x1 + x2)2 - 2x1x2 - x1x2 ] = 0
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_1+x_2=0\left(1\right)\\\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=0\left(2\right)\end{cases}}\)
Từ (1) => -2m + 2 = 0 => -2m = -2 => m = 1 (loại)
Từ (2) => (-2m + 2)2 - 3(-2m + 5) = 0 => 4m2 - 8m + 4 + 6m - 15 = 0 => 4m2 - 2m - 11 = 0 \(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1+3\sqrt{5}}{4}\left(l\right)\\x=\frac{1-3\sqrt{5}}{4}\left(l\right)\end{cases}}\)
Vậy vô nghiệm
14 tháng 6 2016
Xét \(\Delta'=\left(m-1\right)^2+2m-5=m^2-2m+1+2m-5=m^2-4\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow m^2>4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m>2\\m< -2\end{cases}}\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-2m+2\\x_1.x_2=-2m+5\end{cases}}\)
Ta có : \(x_1^3+x_2^3=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(\Rightarrow\left(2-2m\right)^3-3\left(5-2m\right)\left(2-2m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(4m^2-2m-11\right)=0\)
\(\Rightarrow m=1\)(loại) hoặc \(m=\frac{1-3\sqrt{5}}{4}\)(loại) hoặc \(m=\frac{1+3\sqrt{5}}{4}\)(loại)
Vậy không giá trị nào của m thoả mãn đề bài.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 2 2019
1/ \(x^3-5x^2+5x+2+2mx-4m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x-1\right)+2m\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x+2m-1\right)=0\)
Để pt có 3 nghiệm phân biệt thì \(x^2-3x+2m-1=0\) (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
\(\Rightarrow\Delta=9-4\left(2m-1\right)=13-8m>0\Rightarrow m< \dfrac{13}{8};m\ne\dfrac{3}{2}\)
\(x_1^2+x^2_2+x^2_3=11\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=7\) với \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\Leftrightarrow9-2\left(2m-1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow2m-1=1\Rightarrow m=1\)
2/ Do gõ \(x_1;x_2\) lại thêm mũ rất mệt, nên ta đặt \(x_1=a;x_2=b\) gõ cho nhanh với \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=x_1+x_2=2\\ab=x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=12\\a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=32\\a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=112\end{matrix}\right.\)
\(A=a^7+b^7=\left(a^6+b^6\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^5+b^5\right)\)
\(\)\(=2\left(a^2+b^2\right)\left(a^4-a^2b^2+b^4\right)+4\left[\left(a^4+b^4\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^3+b^3\right)\right]\)
\(=2.12\left(112-\left(-4\right)^2\right)+4\left[112.2-\left(-4\right).32\right]\)
\(=3712\)
C
9 tháng 11 2019
+) Cho pt: 2x2 + mx + m - 3 = 0. Chứng minh rằng pt có 2 nghiệm phân biệt
Ta có: \(a=2;b=m;c=m-3.\)
\(\text{Δ}=b^2-4ac=m^2-4.2.\left(m-3\right)=m^2-8m+24-\left(m-4\right)^2+8\)
=> đpcm
+) Cho pt: x2 - 2(2m-1)x + 3m2 - 4 = 0. Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m; Tìm m để x12 + x22 - x1x2 = 5 (*)
Ta có: \(a=1;b'=-\left(2m-1\right);c=3m^2-4\)
\(\text{Δ′}=-\left(2m-1\right)^2-1.\left(3m^2-4\right)=4m^2-4m+1-3m^2+4=m^2-4m+5=\left(m-2\right)^2+1\)
=> Pt có nghiệm với mọi m
ta lại có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m-1\left(1\right)\\x_1x_2=\frac{c}{a}=3m^2-4\left(2\right)\end{cases}}\)
(*)\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2=5\)
thay (1) và (2) vào (*) ta có:
\(\left(2m-1\right)^2-3\left(3m^2-4\right)=5\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-9m^2+12=5\)
\(\Leftrightarrow5m^2+4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\\m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\end{cases}\)
Vậy \(m=\frac{-2+2\sqrt{11}}{2}\)hoặc \(m=\frac{-2-2\sqrt{11}}{2}\)thoả mãn x12 + x22 - x1x2 = 5
(Câu này mình nghĩ là tìm m để x12 + x22 + x1x2 = 5 thì đúng hơn, nếu đúng thì bạn bình luận để mình làm nhé!)
Học tốt nhé!
NV
25 tháng 7 2015
câu 1:
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta đc: \(x_1+x_2=2m+1;x_1x_2=m^2-3\)
có : \(x_1^2+x_2^2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=8\Rightarrow\left(2m+1\right)^2-2.\left(m^2-3\right)-\left(2m+1\right)=8\)
\(\Rightarrow2m^2+4m+1-2m^2+6-2m-1=8\Rightarrow2m=2\Rightarrow m=1\)
câu 2 mk k bik lm nha