2
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
18 tháng 10 2023
Sorry bạn nhưng mình từng giải bài này
Ta có phương trình đơn giản lại tương tự phương trình Pell như sau: $x^2 - 6y^2 = -1$ Ta có thể giải phương trình này bằng phương pháp Pell như sau: Giả sử $x_1, y_1$ là một nghiệm của phương trình, ta có thể tìm được một nghiệm khác bằng cách sử dụng công thức sau: $x_{n+1} = 5x_n + 12y_n$ $y_{n+1} = 2x_n + 5y_n$ Với $x_1 = 5, y_1 = 1$, ta có thể tìm được các giá trị $x$ và $y$ bằng cách lần lượt tính các giá trị $x_n$ và $y_n$ bằng công thức trên cho đến khi tìm được một nghiệm thỏa mãn $x^2 - 6y^2 = -1$. $x_1 = 5, y_1 = 1$ $x_2 = 29, y_2 = 5$ $x_3 = 169, y_3 = 29$ $x_4 = 985, y_4 = 169$ $x_5 = 5741, y_5 = 985$ Vậy $(x, y) = (5741, 985)$ là một nghiệm của phương trình $x^2 - 6y^2 = -1$. Ta kiểm tra xem $x$ và $y$ có phải đều là số nguyên tố hay không. Ta nhận thấy rằng $x$ chia hết cho 7, do đó $x$ không phải là số nguyên tố. Tuy nhiên, ta thấy rằng $y$ là số nguyên tố. Vì vậy, đáp án của bài toán là $(x, y) = (5741, 985)$ với $y$ là số nguyên tố.
PB
0
TV
1
YS
22 tháng 2 2016
Ta có: x2 - 2x + 1 = 6y2 - 2x + 2.
=> x2 - 1 = 6y2 => 6y2 = (x - 1) . (x + 1) chia hết cho 2, do 6y2 chai hết cho 2.
Mặt khác x - 1 + x + 1 = 2x chia hết cho 2 => (x - 1) và (x + 1) cùng chẵn hoặc cùng lẻ.
Vậy (x - 1) và (x + 1) cùng chẵn => (x - 1) và (x + 1) là hai số chẵn liên tiếp.
(x - 1) . (x + 1) chia hết cho 8 => 6y2 chia hết cho 8 => 3y2 chia hết cho 4 => y2 chia hết cho 4 => y chia hết cho 2
Từ đó suy ra y = 2 (Vì y là số nguyên tố), tìm được x = 5.
NQ
0
LM
0
x2-6y=1<=>x2=1+6y
Vì 6y+1 là số lẻ nên =>x có dạng 2k+1=>x2=(2k+1)2
Ta có (2k+1)^2=1+6y
<=>4k2+4k+1=1+6y
<=>4(k^2+k)=6y
<=>2(k^2+k)=3y
<=>y là số chẵn .mà y là số nguyên tố => y =2
Thay y=2 vào rồi tìm x .....
Bg
Ta có \(x^2-6y^2=1\)(\(x,y\inℤ\); x,y là các số nguyên tố)
=> 6y2 + 1 = x2
=> x2 - 1 = 6y2:
Xét 6y2 + 1 = x2
Vì 6y2 luôn chẵn nên 6y2 + 1 lẻ
Suy ra x2 lẻ --> x lẻ
Xét x2 - 1 = 6y2:
=> x2 - 12 = 6y2 *x2 - 12 = x2 + x - x - 1 = (x2 + x) - (x + 1) = x(x + 1) - 1(x + 1) = (x - 1)(x + 1)
=> (x - 1)(x + 1) = 6y2
Vì x lẻ nên x - 1 chẵn và x + 1 chẵn --> x - 1 và x + 1 là hai số chẵn liên tiếp
Mà 2 số chẵn liên tiếp luôn chia hết cho 8.
=> 6y2 \(⋮\)8
Vì 6 không chia hết cho 8 và ƯCLN (6; 8) = 2
Nên y \(\in\)B (2) --> y chẵn hay y \(⋮\)2
Mà y là số nguyên tố nên y = 2
Thay vào:
x2 - 6.22 = 1
x2 - 24 = 1
x2 = 1 + 24
x2 = 25
x2 = 52
x = 5 (thỏa mãn)
Vậy x = 5 và y = 2