K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 4 2018
bài 1: a) \(mx^2-2\left(m-1\right)x+m+1=0\)
\(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-m\left(m+1\right)\)
\(\Delta'=m^2-2m+1-m^2-m\)
\(\Delta'=-3m+1\)
để pt đã cho vô nghiệm thì \(\Delta'< 0\Leftrightarrow-3m+1< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{3}\)
b) \(3x^2+mx+m^2=0\)
có \(\Delta=m^2-4.3.m^2\)
\(\Delta=m^2-12m^2=-11m^2\)
để pt đã cho vô nghiệm thì \(\Delta< 0\Leftrightarrow-11m^2< 0\Leftrightarrow m>0\)
20 tháng 4 2018
c) \(m^2.x^2-2m^2x+4m^2+6m+3=0\)
\(\Delta'=\left(-m^2\right)^2-m^2.\left(4m^2+6m+3\right)\)
\(\Delta'=m^4-4m^4-6m^3-3m^2\)\(\Delta'=-3m^4-6m^3-3m^2\)
để pt vô nghiệm thì \(\Delta'< 0\Leftrightarrow-3m^4-6m^3-3m^2< 0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2.\left(m^2+2m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2.\left(m+1\right)^2< 0\)
\(\Leftrightarrow-3m^2< 0\) ( vì \(\left(m+1\right)^2>0\forall m\ne-1\) )
\(\Leftrightarrow m>0\)
vậy \(m>0\) và \(m\ne1\)
10 tháng 8 2018
Bài 2 :
a) Pt : \(\left(a-3\right)x^2-2\left(a-1\right)x+a-5=0\)
a = a - 3
b = 2 (a-1) => b' = a-1
c = a-5
Đk1 :
\(a\ne0\)
=> \(a-3\ne0\)
=> \(a\ne3\)
Đk2 :
\(\Delta'>0\Rightarrow\left(a-1\right)^2-\left(a-3\right)\left(a-5\right)>0\)
\(\Leftrightarrow a^2-2a+1-a^2+8a-15>0\)
<=> -14 + 6a >0
<=> 6a > 14
<=> \(a>\dfrac{7}{3}\)
Vậy để pt có 2 nghiệm phân biệt thì a khác 3 và a > 7/3.
b) Pt : \(\left(m-1\right)x^2+2\left(m-1\right)x-m=0\)
a = m-1
b = 2 (m-1) => b' = m-1
c = -m
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-1\right).\left(-m\right)=m^2-2m+1+m^2-m=2m^2-3m+1\)
Để pt có nghiệm kép thì :
\(\Delta'=0\)
<=> 2m2 -3m + 1 =0
<=> \(2m^2-2m-m+1=0\)
<=> \(\left(2m^2-2m\right)-\left(m-1\right)=0\)
<=> \(2m\left(m-1\right)-\left(m-1\right)=0\)
<=> \(\left(2m-1\right)\left(m-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m-1=0\\m-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=1\\m=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=1\end{matrix}\right.\)
\(\cdot TH1:x_1=x_2=\dfrac{-b'}{a}=\dfrac{-\left(\dfrac{1}{2}-1\right)}{\dfrac{1}{2}-1}=-1\)
\(\cdot TH2:x_1=x_2=\dfrac{-\left(1-1\right)}{1-1}\) mẫu phải khác 0 nên => không thỏa mãn.
11 tháng 8 2018
Chỗ câu 2a (Đk2) mình xác định sai ạ, làm lại nhé :)
a = a-3
b = -2 (a -1) => b' = - (a-1)
c = a - 5
=> △' = \(b'^2-ac=\left(-a-1\right)^2-\left(a-3\right)\left(a-5\right)=9a-14\)
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì :
△' > 0
=> 9a - 14 > 0
=> 9a > 14
=> a > \(\dfrac{14}{9}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 2 2019
1/ \(x^3-5x^2+5x+2+2mx-4m=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x-1\right)+2m\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2-3x+2m-1\right)=0\)
Để pt có 3 nghiệm phân biệt thì \(x^2-3x+2m-1=0\) (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
\(\Rightarrow\Delta=9-4\left(2m-1\right)=13-8m>0\Rightarrow m< \dfrac{13}{8};m\ne\dfrac{3}{2}\)
\(x_1^2+x^2_2+x^2_3=11\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2=7\) với \(x_1;x_2\) là 2 nghiệm của (1)
\(\Rightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=7\Leftrightarrow9-2\left(2m-1\right)=7\)
\(\Leftrightarrow2m-1=1\Rightarrow m=1\)
2/ Do gõ \(x_1;x_2\) lại thêm mũ rất mệt, nên ta đặt \(x_1=a;x_2=b\) gõ cho nhanh với \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=x_1+x_2=2\\ab=x_1x_2=-4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=12\\a^3+b^3=\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=32\\a^4+b^4=\left(a^2+b^2\right)^2-2\left(ab\right)^2=112\end{matrix}\right.\)
\(A=a^7+b^7=\left(a^6+b^6\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^5+b^5\right)\)
\(\)\(=2\left(a^2+b^2\right)\left(a^4-a^2b^2+b^4\right)+4\left[\left(a^4+b^4\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^3+b^3\right)\right]\)
\(=2.12\left(112-\left(-4\right)^2\right)+4\left[112.2-\left(-4\right).32\right]\)
\(=3712\)
3 tháng 6 2019
\(\Delta=\left(4m-1\right)^2-4\left(3m^2-2m\right)=4m^2+1\)
Vì \(4m^2\ge0\Rightarrow\Delta>0\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với \(\forall m\)
Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m-1\\x_1.x_2=3m^2-2m\end{matrix}\right.\)
Theo bài ra: \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=7\)
Kết hợp Vi-ét: \(\left(4m-1\right)^2-2\left(3m^2-2m\right)-7=0\)
\(\Leftrightarrow10m^2-4m-6=0\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\left(tm\right)\\m=-\frac{3}{5}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 4 2020
\(\Delta'=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\)
Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow m\ne2\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=4m-4\end{matrix}\right.\)
Mặt khác do \(x_1\) là nghiệm của pt nên:
\(x_1^2-2mx_1+4m-4=0\Leftrightarrow x_1^2=2mx_1-4m+4\)
Thay vào bài toán:
\(2mx_1-4m+4+2mx_2-8m+5=0\)
\(\Leftrightarrow2m\left(x_1+x_2\right)-12m+9=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-12m+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2=0\Rightarrow m=\frac{3}{2}\)
LM
4 tháng 4 2020
giúp mình bài này nữa được không Nguyễn Việt Lâm:
Cho phương trình x2-m2x+2m+1=0. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m
xin lỗi mih lớp 7 thui ak