Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a+b+c=1-2\left(m+3\right)+2m+5=0\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)
Để 2 nghiệm của pt thỏa mãn yêu cầu của đề bài \(\Rightarrow x_2>0\Rightarrow2m+5>0\Rightarrow m>\dfrac{-5}{2}\)
\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2m+5}}=\dfrac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2m+5}}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow2m+5=9\Rightarrow m=2\)
có 2 nghiệm phân biệt chi và chỉ khi \(\Delta^,=\left(m-2\right)^2-m^2-2m+3>0\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m+4-m^2-2m+3>0\)
\(\Leftrightarrow-6m+7>0\Leftrightarrow m< \frac{7}{6}\)
đen ta=28^2-4*1*(m+15) >0
=>x1=......;x2=......
thay vô \(\sqrt[3]{x_1}+\sqrt[3]{x_2}\)=4
giải pt ra
Ta có:
\(x^2-2\left(m+5\right)x+2m+9=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-2m-9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2m+9\end{cases}}\)
Thế vô làm nốt
Ta có: \(\Delta=4m^2+4m-11\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow4m^2+4m-11>0\)
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2+4m-11>0\\2m+3>0\\2m+5>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{-1-2\sqrt{3}}{2}\\m>\dfrac{-1+2\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\\m>-\dfrac{3}{2}\\m>-\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow m>\dfrac{-1+2\sqrt{3}}{2}\)
Mặt khác: \(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{4}{3}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}{x_1x_2}=\dfrac{16}{9}\) \(\Rightarrow\dfrac{2m+3+2\sqrt{2m+5}}{2m+5}=\dfrac{16}{9}\)
\(\Rightarrow18m+27+18\sqrt{2m+5}=32m+80\)
\(\Leftrightarrow14m-53=18\sqrt{2m+5}\)
\(\Rightarrow\) ...
Lời giải:
Để pt đã cho có hai nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=25-(2m-1)>0\Leftrightarrow m< 13\)
Áp dụng định lý Viete ta có: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=10\\ x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
\(\sqrt{\frac{1}{x_1}}+\sqrt{\frac{1}{x_2}}=\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}}{\sqrt{x_1x_2}}=\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}}}{\sqrt{x_1x_2}}=\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{\sqrt{10+2\sqrt{2m-1}}}{\sqrt{2m-1}}=\frac{4}{3}\)
\(\Rightarrow \frac{10+2\sqrt{2m-1}}{2m-1}=\frac{16}{9}\) . Đặt \(\sqrt{2m-1}=t(t>0)\Rightarrow \frac{10+2t}{t^2}=\frac{16}{9}\)
\(\Rightarrow 16t^2-18t-90=0\)
\(\Rightarrow t=3\) (chọn) hoặc \(t=\frac{-15}{8}\) (loại)
Với \(t=3\Rightarrow 2m-1=9\Rightarrow m=5\) (thử lại thấy thỏa mãn)
Vậy.................