GO
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QT
1
1 tháng 6 2018
Từ giả thiết suy ra : \(x+\frac{1}{y}=y+\frac{1}{z}=z+\frac{1}{x}\)
Do đó : \(x-y=\frac{1}{z}-\frac{1}{y}=\frac{y-z}{yz},y-z=\frac{1}{x}-\frac{1}{z}=\frac{z-x}{xz},z-x=\frac{1}{y}-\frac{1}{x}=\frac{x-y}{xy}\)
Suy ra : ( x- y ) ( y - z ) ( z - x ) = \(\frac{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)}{x^2y^2z^2}\)
nên ( x - y ) ( y - z ) ( z - x ) ( x2y2z2 - 1 ) = 0
từ đây bạn giải được rồi đó ( xét các TH = 0 thôi )
25 tháng 10 2018
\(\sqrt{x+2+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x+2-2\sqrt{ }x+1}=\frac{x+5}{2}\)\(\frac{x+5}{2}\)
N
25 tháng 8 2017
\(\sum\dfrac{x^2+1}{\left(z^2+1\right)+y}\ge\sum\dfrac{x^2+1}{\left(z^2+1\right)+\dfrac{y^2+1}{2}}\)
25 tháng 8 2017
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(y\le\dfrac{y^2+1}{2}\Rightarrow\dfrac{1+x^2}{1+y+z^2}\ge\dfrac{1+x^2}{1+\dfrac{y^2+1}{2}+z^2}\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại thì viết lại dc thành
\(\dfrac{1+x^2}{z^2+1+\dfrac{y^2+1}{2}}+\dfrac{1+y^2}{x^2+1+\dfrac{z^2+1}{2}}+\dfrac{1+z^2}{y^2+1+\dfrac{x^2+1}{2}}\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+1=a\\y^2+1=b\\z^2+1=c\end{matrix}\right.\)\(\left(a,b,c>0\right)\) thì ta có:
\(\dfrac{a}{c+\dfrac{b}{2}}+\dfrac{b}{a+\dfrac{c}{2}}+\dfrac{c}{b+\dfrac{a}{2}}\ge2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{2c+b}+\dfrac{b}{2a+c}+\dfrac{c}{2b+a}\ge1\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có:
\(VT=\dfrac{a^2}{2ac+ab}+\dfrac{b^2}{2ab+bc}+\dfrac{c^2}{2bc+ca}\)
\(\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{ab+bc+ca+2ab+2bc+2ca}\)
\(=\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=1=VP\)
NT
1
16 tháng 7 2020
a) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz , ta được
\(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz}=1\)(đpcm)