Question

[Pham Trong Bach]

Vườn hoa của một trường học có hình dạng được giới hạn bởi một đường elip có bốn đỉnh A,B,C,D và hai đường parabol có các đỉnh lần lượt là E,F (phần tô đậm của hình vẽ bên). Hai đường parabol có cùng trục đối xứng AB, đối xứng với nhau qua trục CD, hai parabol cắt elip tại các điểm M,N,P,Q. Biết AB=8m,CD=6m, M N = P Q = 3 3 m , EF=2m. Chi phí để trồng hoa trên vường là 300 . 000 đồng/ m 2 . Hỏi số tiền trồng hoa của vườn gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A. 4.477.800 đồng

B. 4.470.000 đồng

C. 4.908.815 đồng

D. 4.809.142 đồng

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Chọn gốc toạ độ O=AB∩CD, các tia Ox, Oy lần lượt trùng với các tia OB, OC.

Elip có độ dài trục lớn AB=8m, độ dài trục nhỏ CD=6m có phương trình là 

Diện tích của cả hình elip là 

Theo giả thiết có F(1;0) và

 

Parabol có trục đối xứng là Ox qua các điểm F, P, Q có dạng  ( P ) : x = a y 2 + b y + c

Thay toạ độ các điểm F,P,Q vào phương trình parabol có

Nửa elip bên phải trục tung là x = 4 1 - y 2 9 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi nửa elip này và parabol (P) là 

Diện tích phần tô đậm bằng

Số tiền cần dùng

≈ 4.809.142 đồng

Chọn đáp án D.