Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ pt trên suy ra \(y=x+1\) thay xuông dưới:
\(\left(m-1\right)x^2+\left(x+1\right)^2+x-2\left(x+1\right)+2m-3=0\)
\(\Leftrightarrow mx^2+x+2m-4=0\)
Đặt \(f\left(x\right)=mx^2+x+2m-4=0\)
Để phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn \(x_1< x_2< 2\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta=1-4m\left(2m-4\right)>0\\a.f\left(2\right)=m\left(4m+2+2m-4\right)>0\\\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{-1}{2m}< 2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-8m^2+16m+1>0\\m\left(6m-2\right)>0\\\frac{4m+1}{2m}>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\frac{1}{3}< m< \frac{4+3\sqrt{2}}{4}\)
Từ biểu thức của số trung bình cộng ta suy ra:
\(na=a_1+a_2+.....+a_n\).
Nếu tất cả các số: \(a_1,a_2,a_3,....,a_n\) đều nhỏ hơn a thì rõ ràng:
\(a_1+a_2+a_3+....+a_n< na.\)
Như vậy đẳng thức \(na=a_1+a_2+.....+a_n\) không xảy ra. ( Mâu thuẫn).
Ta có đpcm.
Bạn coi lại đề, ko có khái niệm 2 tập hợp lớn hơn / nhỏ hơn nhau
Nên \(D_2< D_1\) là vô nghĩa
\(m\ne-4\)
\(\Delta=\left(2m+7\right)^2-4\left(m+4\right)\left(m+1\right)=8m+33\ge0\Rightarrow m\ge\frac{33}{8}\)
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{-2m-7}{m+4}\\x_1x_2=\frac{m+1}{m+4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+x_2=1\\x_1+x_2=\frac{-2m-7}{m+4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_1+x_2=1\\2x_1=1+\frac{2m+7}{m+4}=\frac{3m+11}{m+4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{3m+11}{2m+8}\\x_2=1-3x_1=\frac{-7m-24}{2m+8}\end{matrix}\right.\)
Thay vào ta được:
\(\left(\frac{3m+11}{2m+8}\right)\left(\frac{-7m-24}{2m+8}\right)=\frac{m+1}{m+4}\)
Bạn tự giải ra m
tks nhé
p.s: cái đk đầu tiên phải là \(\ge-\frac{33}{8}\) chứ nhỉ 
\(a=1>0\); \(-\frac{b}{2a}=m+\frac{1}{m}\ge2>1\)
\(\Rightarrow\) Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left[-1;1\right]\)
\(\Rightarrow y_1=\max\limits_{\left[-1;1\right]}f\left(x\right)=f\left(-1\right)=3m+\frac{2}{m}+1\)
\(y_2=f\left(1\right)=-m-\frac{2}{m}+1\)
\(\Rightarrow y_1-y_2=4m+\frac{4}{m}=8\)
\(\Leftrightarrow m^2-2m+1=0\Rightarrow m=1\)
a/ \(\Delta'=1-m\ge0\Rightarrow m\le1\)
Để biểu thức xác định \(\Rightarrow f\left(0\right)\ne0\Rightarrow m\ne0\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Mặt khác do \(x_1;x_2\) là nghiệm của pt nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-2x_1+m=0\\x_2^2-2x_1+m=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1^2-3x_1+m=-x_1\\x_2^2-3x_2+m=-x_2\end{matrix}\right.\)
Thay vào ta được:
\(-\frac{x_1}{x_2}-\frac{x_2}{x_1}\le2\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}+2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2+2x_1x_2}{x_1x_2}\ge0\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{x_1x_2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4}{m}\ge0\Rightarrow m>0\)
Vậy \(0< m\le1\)
b/ \(\Delta'=m^2-m-2\ge0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m+2\end{matrix}\right.\)
\(x_1^3+x_2^3\le16\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-16\le0\)
\(\Leftrightarrow8m^3-6m\left(m+2\right)-16\le0\)
\(\Leftrightarrow4m^3-3m^2-6m-8\le0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(4m^2+5m+4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow m\le2\) (do \(4m^2+5m+4=4\left(m+\frac{5}{8}\right)^2+\frac{39}{16}>0;\forall m\))
Kết hợp ta được \(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m\le-1\end{matrix}\right.\)
Với giá trị nào của m thì phương trình (m-1)x2-2(m-2)x+m-3=0 có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1+x2+x1x2<1
m=1 loại
m khác 1:
\(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m-1\right)\left(m-3\right)=1>0\)
Theo hệ thức viét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{2\left(m-2\right)}{m-1}\\x_1.x_2=\frac{m-3}{m-1}\end{matrix}\right.\)
x1+x2+x1.x2-1=\(\frac{2m-6}{m-1}< 0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>3\\m< 1\end{matrix}\right.\)
Vậy m>3 hoặc m<1 thỏa mãn