MQ
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
VT
0
12 tháng 7 2015
lấy n = 2 => 202 + 62 + 32-1 = 439 không chia hết cho 323
=> đề sai
DC
0
VD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
25 tháng 1 2018
Lời giải:
Để \(A_n=20^n+16^n-3^n-1\vdots 323\)
\(\Leftrightarrow A_n\vdots 17 \) và \(A_n\vdots 19\)
------------------------------
Ta có: \(A_n=(20^n-3^n)+(16^n-1)\)
\(20^n-3^n=(20-3)(20^{n-1}+20^{n-2}.3+...+3^n)\vdots 17\)
TH1: $n$ lẻ:
\(16^n-1=16^n+1^n-2=(16+1)(16^{n-1}+...+1)-2\)
\(=17(16^{n-1}+...+1)-2\not\vdots 17\) do \(2\not\vdots 17\)
Khi đó \(A_n=(20^n-3^n)+(16^n-1)\not\vdots 17\) (loại)
TH2: $n$ chẵn.
\(16^n-1=16^{2k}-1^{2k}=(16^2-1)[(16^2)^{k-1}+...+1]=(16-1)(16+1)[(16^2)^{k-1}+...+1]\)
\(\Rightarrow 16^n-1\vdots 17\). Khi đó \(A_n=(20^n-3^n)+(16^n-1)\vdots 17\)
Mặt khác: \(A_n=(20^n-1)+(16^n-3^n)\)
\(20^n-1=20^n-1^n=(20-1)(20^{n-1}+...+1)\vdots 19\)
\(16^n-3^n=16^{2k}-3^{2k}=(16^2-3^2)[(16^2)^{k-1}+...+(3^2)^{k-1}]\vdots 16^2-3^2\vdots 19\)
\(\Rightarrow A=20^n-1+16^n-3^n\vdots 19\)
Vậy với $n$ chẵn thì $A_n$ vừa chia hết cho $17$ vừa chia hết cho $19$
Hay $A_n$ chia hết cho $323$
Vậy số $n$ là thỏa mãn là tập hợp các số nguyên dương chẵn.
13 tháng 4 2015
32+n -22+n +3n -2n+3n-2n =32 .3n -22 .2n +3n -2n
=9.3n -4.2n +3n -2n
=(9.3n +3n) -4.2n -2n
=3n (9+1) - (4.2n +2n)
=3n .10 - 2n (4+1)
=3n .10 - 2n .5
; 2n chia hết cho 2; 5 chia hết ch3n .10 - 2n .5o 5 nên 2n .5 chia hết cho 10 và 3n .10 chia hết cho 10
nên 3n .10 - 2n .5 chia hết cho 10
13 tháng 1 2017
32+n -22+n +3n -2n+3n-2n =32 .3n -22 .2n +3n -2n
=9.3n -4.2n +3n -2n
=(9.3n +3n) -4.2n -2n
=3n (9+1) - (4.2n +2n)
=3n .10 - 2n (4+1)
=3n .10 - 2n .5
; 2n chia hết cho 2; 5 chia hết ch3n .10 - 2n .5o 5 nên 2n .5 chia hết cho 10 và 3n .10 chia hết cho 10
nên 3n .10 - 2n .5 chia hết cho 10
27 tháng 12 2016
4n+2 -3n+2 - 4n - 3n
= 4n+2 - 4n - 3n+2 - 3n
= 4n ( 42 - 1 ) - 3n ( 32 + 1 )
= 4n .15 - 3n.10
= 4n-1.4.15 - 3n-1.3.10
= 4n-1.60 - 3n-1.30
= 30.( 4n-1.2 - 3n-1 ) chia hết cho 30 ( đpcm )
2 tháng 4 2017
\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\) \(⋮\)\(10\)
Ta có : \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=9\times3^n-4\times2^n+3^n-2^n\)
\(=10\times3^n-5\times2\times2^{n-1}\)
\(=10\times\left(3^n-2^{n-1}\right)\)
\(\Rightarrow\)\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)\(⋮\)10
2 tháng 4 2017
3n+2-2n+2+3n-2n=3n+2+3n-2n+2-2n=3n.32+3n-2n.22-2n=3n.(32+1)-2n(22+1)=3n.10-2n.5=3n.10-2n-1.10=10.(3n-2n-1)
=>3n+2-2n+2+3n-2n chia hết cho 10
14 tháng 2 2018
\(3^{n+3}+2^{n+3}-3^{n+2}+2^{n+2}=27.3^n-9.3^n+8.2^n+4.2^n\)
\(=3^n\left(27-9\right)+2^n\left(8+4\right)\)
\(=6.3^{n+1}+6.2^{n+1}\)
\(=6\left(3^{n+1}+2^{n+1}\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
mk nghĩ là các số chẵn