QP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 2 2016
.p4−q4=p4−q4−1+1=(p4−1)−(q4−1)
lại có 240=8.2.3.5
ta cần chứng minh (p4−1) ⋮ 240 và (q4−1) ⋮ 240
C/m: (p4−1) ⋮ 240:
(p4−1)=(p−1)(p+1)(p2+1)
vì p là số nguyến tố lớn hơn 5 nên p là số lẻ
⟹(p−1)(p+1) là tích của 2 số lẻ liên tiếp nên chia hết cho 8 (1)
Do p>5 nên:
p=3k+1→p−1=3k→p−1 ⋮ 3
hoặc p=3k+2→p+1=3(k+1)→p+1 ⋮ 3 (2)
mặt khác vì p là số lẻ nên p2 là số lẻ →p2+1 là số chẵn nên p2+1 ⋮ 2 (3)
giờ cần chứng minh p4−1 ⋮ 5:
p có thể có dạng:
p=5k+1→p−1 ⋮ 5
p=5k+2→p2+1=25k2+20k+5→p2+1 ⋮ 5
p=5k+3→p2+1=25k2+30k+10→p2+1 ⋮ 5
p=5k+4→p+1=5k+5→p+1 ⋮ 5
p=5k mà p là số nguyến tố nên k=1→p=5 (ko thỏa mãn ĐK)
⟹p4−1 ⋮ 5 (4)
từ (1),(2),(3),(4), suy ra p4−1 chia hết cho 2.3.5.8 hay p4−1 ⋮ 240
chứng minh tương tự, ta có: q4−1 ⋮ 240
Kết luận.......................
FZ
1
9 tháng 10 2015
Khi n = 0 ta có 50 – 1 = 0 chia hết cho 4
Khi n = 1 ta có 51 – 1 = 4 chia hết cho 4
Khi n > 1 ta có :
5n có hai chữ số tận cùng 25
=> 5n – 1có hai chữ số tận cùng 25 – 1 = 24 chia hết cho 4
Vậy 5n – 1 chia hết cho 4.
TH
20 tháng 6 2017
Câu 1: ta có:
\(4C=4^2+4^3+...+4^n+4^{n+1}\)lấy 4C-C ta có:\(3C=4^{n+1}-4\)
=> C=\(\frac{4^{n+1}-4}{3}\)
b, tương tự ta có: \(5D=5+5^2+...+5^{2000}+5^{2001}\)
=> D=\(\frac{5^{2001}-1}{4}\)
Câu 2: ta có: \(2A=2+2^2+2^3+...+2^{200}+2^{201}\)
=> Lấy 2A - A, ta có: \(A=2^{201}-1\)=> A+1=2201 -1+1=2201 .
Vậy \(A+1=2^{201}\)
Câu 3: Ta có: \(3B=3^2+3^3+3^4+...+3^{2005}+3^{2006}\)
=> \(B=\frac{3^{2006}-3}{2}\)=> \(2B+3=3^{2006}-3+3=3^{2006}\)
Vậy 2B + 3 là một lũy thừa của 3...
Câu 4: Do 4=22nên ta có: \(2C=2^3+2^3+2^4+...+2^{2005}+2^{2006}\)
=> \(C=2^{2006}+2^3-\left(2^2+4\right)\)=>\(C=2^{2006}\)
Vậy C là lũy thừa của 2 có số mũ là 2006
Câu 5: a, Do 3n+2 chia hết cho n-1 hay:
3n-3+5 sẽ chia hết cho n-1 =>3(n-1) +5 chia hết cho n-1...mà 3(n-1) chia hết cho n-1 nên 5 chia hết n-1;
=> n-1 thuộc (1,5,-1,-5);;; nên n tương ứng với(2;6;0;-4)
b ,Do n+6 chia hết cho n nên 6 chia hết cho n hay n là ước của 6
nên => n thuộc (1,6,-1,-6);
c, Do 3n+4 chia hết cho n-1 hay: 3n-3+7 chia hết cho n-1
=> 3(n-1)+7 chia hết cho n-1 => 7 chia hết cho n-1;
n -1 thuộc (1,7,-1,-7) hay n sẽ tương ứng với( 2,8,0,-6);
d, Do n+5 chia hết cho n+1 hay n+1+4 chia hết cho n+1
=> 4 chia hết cho n+1 => n+1 thuộc (1,4,-1,-4) nên n tương ứng với (0,3,-2,-5);
OS
1
1 tháng 5 2016
Ta có: p4 – q4 = (p4 – 1 ) – (q4 – 1) ; 240 = 8 .2.3.5
Chứng minh p4 – 1 240
- Do p >5 nên p là số lẻ
+ Mặt khác: p4 –1 = (p –1) (p + 1) (p2 +1)
--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p – 1) (p+1) 8
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ -> p2 +1 2
- p > 5 nên p có dạng:
+ p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1 = 3k 3 --> p4 – 1 3
+ p = 3k + 2 --> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 3 --> p4 – 1 3
- Mặt khác, p có thể là dạng:
+ P = 5k +1 --> p – 1 = 5k + 1 – 1 = 5k 5 --> p4 – 1 5
+ p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 5 --> p4 – 1 5
+ p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10 --> p4 –1 5
+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5 5 --> p4 – 1 5
Vậy p4 – 1 8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1 240
Tương tự ta cũng có q4 – 1 240
Vậy: (p4 – 1) – (q4 –1) = p4 – q4 240
mk nha các bạn !!!