P
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1
TT
2
17 tháng 2 2021
Ta có: p4 – q4 = (p4 – 1 ) – (q4 – 1) ; 240 = 8 .2.3.5
Chứng minh p4 – 1 240
- Do p >5 nên p là số lẻ
+ Mặt khác: p4 –1 = (p –1) (p + 1) (p2 +1)
--> (p-1 và (p+1) là hai số chẵn liên tiếp => (p – 1) (p+1) 8
+ Do p là số lẻ nên p2 là số lẻ -> p2 +1 2
- p > 5 nên p có dạng:
+ p = 3k +1 --> p – 1 = 3k + 1 – 1 = 3k 3 --> p4 – 1 3
+ p = 3k + 2 --> p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k +3 3 --> p4 – 1 3
- Mặt khác, p có thể là dạng:
+ P = 5k +1 --> p – 1 = 5k + 1 – 1 = 5k 5 --> p4 – 1 5
+ p = 5 k+ 2 --> p2 + 1 = (5k +2)2 +1 = 25k2 + 20k +5 5 --> p4 – 1 5
+ p = 5k +3 --> p2 +1 = 25k2 + 30k +10 --> p4 –1 5
+ p = 5k +4 --> p + 1 = 5k +5 5 --> p4 – 1 5
Vậy p4 – 1 8 . 2. 3 . 5 hay p4 – 1 240
Tương tự ta cũng có q4 – 1 240
Vậy: (p4 – 1) – (q4 –1) = p4 – q4 240
chúc bạn học tốt :)
H
2
19 tháng 5 2015
Số nguyên tố lớn hơn 5 có dạng 3k + 1 hoặc 3 k + 2.
Thay từng trường hợp vào thì chứng minh được.
**** thì anh kết bạn với chú !
HH
0
BS
0
NN
1
31 tháng 3 2016
p là số nguyên tố >5=>p lẻ ,p kochia hết cho 3=>p^4 chia 3 dư 1=>p-1 chia hết cho 3
p là nt 5=>p lẻ p^4-1 chia hết cho 16
p là NT 5=>p có số tận cùng là 1,3,7,9=>p^4 coa chữ số tận cùng là 1=>p^4 chia hết cho 10
p chia hết cho 3 ;10;16=> chia hết cho 240
TH
0
D
6
HP
3
3 tháng 4 2015
ta có
p^4-q^4=(p^4-1)+(q^4-1)
xét hiệu:p^4-1=(p^2)^2-1^4
=(p^2-1)(p^2+1)=(p+1)(p-1)(p^2+1) (*)
Ta thấy p+1 và p-1 là hai số chãn liên tiếp=>(p+1)(p-1)chia hết cho 8.Đặt (p+1)(p-1)=8n
Mặt khác p^2+1 là số chẵn.Dặt p^2+1=2k
thay vào (*) ta có p^4-1=2k8n=16knchia hết cho 16 (1)
mặt khác vì p là số nguyên tố lớn hơn 5=>p^4 chia cho 3 dư 1=>p^4-1 chia hết cho 3 (2)
mặt khascvif p là số nguyên tố lớn hơn 5 nên khi p chia cho 5 sẽ nhận được các số dư là 1,2,3,4
Với p=5m+1=>p-1 chia hết cho 5
Với p=5m+2=>p^4 chia cho 5 dư 1=>p^4-1 chia hết cho 5
Với p=5m+3=>p^4 chia cho 5 dư 1=>p^4-1 chia hết cho 5
Với p=5m+4=>p^4chia cho 5 dư 1=>p^4-1 chia hết cho 5
Tóm lại qua mỗi trường hợp thì p^4-1 đều chia hết cho 5 (3)
Từ (1),(2)và(3)=>p^4-1 chia hết cho 16.3.5=240
chứng minh tương tự với q^4-1=>q^4-1 chia hết cho 240
=>p^4-q^4 chia hết cho 240
7 tháng 1 2016
Mình chẳng gì ngoài T/H2:p^4-q^4=(p^4+1)-(q^4+1)
Còn cách chứng minh như trên
Mình chưa chắc đâu,lỡ sai đừng trách mình!
Buồn!hu...hu..!