Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(N=n^4+4n^2+4-4n^2=\left(n^2+2\right)^2-\left(2n\right)^2\)
\(N=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)
\(n>1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n^2-2n+2>1\\n^2+2n+2>1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow N\) là tích của 2 số tự nhiên lớn hơn 1 nên N là hợp số
b, vì a và b là 2 stn liên tiếp nên a=b+1 hoặc b=a+1
cho b=a+1
\(A=a^2+b^2+c^2=a^2+b^2+a^2b^2=a^2+\left(a+1\right)^2+a^2\left(a+1\right)^2\)
\(=a^2+\left(a+1\right)^2\left(a^2+1\right)=a^2+\left(a^2+2a+1\right)\left(a^2+1\right)\)
\(=a^2+2a\left(a^2+1\right)+\left(a^2+1\right)^2=\left(a^2+a+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{A}=\sqrt{\left(a^2+a+1\right)^2}=a^2+a+1=a\left(a+1\right)+1=ab+1\)
vì a b là 2 stn liên tiếp nên sẽ có 1 số chẵn\(\Rightarrow ab\)chẵn \(\Rightarrow ab+1\)lẻ \(\Rightarrow\sqrt{A}\)lẻ (đpcm)
Làm cả câu a đi nhé! Nếu bạn làm được cả câu a thì mình k! ^_^ *_*
Gọi A là vế trái của bất đăng thức trên . ta sử dụng tính chất bắc cầu của bất đẳng thức dưới dạng phương pháp làm trội , để chứng minh A< b , ta làm trội A thành C ( A<C ) rồi chứng minh C>= B ( biểu thức C đóng vai trò là biểu thức trung gian để so sánh A và B)
làm trội mỗi phân số ở A bằng cách làm giảm các mẫu , ta có
\(\frac{1}{k^3}\)< \(\frac{1}{k^3-k}\)= \(\frac{1}{k\left(k^2-1\right)}\)= \(\frac{1}{\left(k-1\right)k\left(k+1\right)}\)
do đó
A < \(\frac{1}{2^3-2}\)+ \(\frac{1}{3^3-3}\)+.....+\(\frac{1}{n^3-n}\)= \(\frac{1}{1.2.3}\)+ \(\frac{1}{2.3.4}\)+ .....+ \(\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
đặt C = \(\frac{1}{1.2.3}\)+ \(\frac{1}{2.3.4}\)+.....+\(\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\), nhận xét rằng
\(\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)- \(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)= \(\frac{1}{\left(n-1\right)n\left(n+1\right)}\)
nên C = \(\frac{1}{2}\)[\(\frac{1}{1.2}\)- \(\frac{1}{2.3}\)-......- \(\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)-\(\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)]
= \(\frac{1}{2}\)[\(\frac{1}{2}-\frac{1}{n\left(n+1\right)}\)]
= \(\frac{1}{4}\)- \(\frac{1}{2n\left(n+1\right)}\)< \(\frac{1}{4}\)
vậy ta có điều phải chứng minh
cmr với mọi n thuộc N; n>1 thỏa mãn \(n^2+4\) và \(n^2+16\) là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5
+, Nếu n chia 5 dư +-1 thì :
n^2 chia 5 dư 1 => n^2+4 chia hết cho 5
Mà n^2+4 > 5 => n^2+4 là hợp số
+, Nếu n chia 5 dư +-3 thì :
n^2 chia 5 dư 4 => n^2+16 chia hết cho 5
Mà n^2+16 > 5 => n^2+16 lừ hợp số
=> để n^2+4 và n^2+16 đều là số nguyên tố thì n chia hết cho 5
Tk mk nha
\(n^6-n^4+2n^3+2n^2\)
\(=\left(n^6-n^4\right)+\left(2n^3+2n^2\right)=n^4\left(n^2-1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)
\(=n^4\left(n-1\right)\left(n+1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)
\(=\left(n^5-n^4\right)\left(n+1\right)+2n^2\left(n+1\right)\)
\(=\left(n^5-n^4+2n^2\right)\left(n+1\right)\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n^3-n^2+2\right)\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n^3+1\right)-\left(n^2-1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left[\left(n+1\right)\left(n^2-n+1\right)-\left(n-1\right)\left(n+1\right)\right]\)
\(=n^2\left(n+1\right)\left(n+1\right)\left(n^2-n+1-n+1\right)\)
\(=n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+2\right)\)
Với mọi \(n\inℕ\)và \(n\ge1\), ta có:
\(n^2\left(n+1\right)^2=\left[n\left(n+1\right)\right]^2\)luôn là số chính phương.
Mà \(n^2-2n+2=\left(n-1\right)^2+1\)luôn không là số chính phương ( vì n>1; \(n\inℕ\))
Do đó \(n^2\left(n+1\right)^2\left(n^2-2n+1\right)\)không phải là số chính phương với mọi \(n>1,n\inℕ\)
\(\Rightarrow n^6-n^4+2n^3+2n^2\)không phải là số chính phương với mọi \(n>1,n\inℕ\)
Vậy nếu \(n\inℕ,n>1\)thì số có dạng \(n^6-n^4+2n^3+2n^2\)không phải là số chính phương
TÍNH CHẤT : Nếu tích của các số là một số chính phương thì mỗi số đều là một số chính phương.
a) \(49-x^2+2xy-y^2\)
\(=49-\left(x^2-2xy+y^2\right)\)
\(=49-\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(7-x+y\right)\left(7+x-y\right)\)
c) \(\frac{1}{36}a^2-\frac{1}{4}b^2\)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{9}a^2-b^2\right)\)
\(=\frac{1}{4}\left(\frac{1}{3}a-b\right)\left(\frac{1}{3}a+b\right)\)
HELP ME PLEASE!!!!!!!!
Nếu nn chẵn thì cái tổng chia hết cho 2
Nếu nn lẻ thì
Phân tích nhân tử
Ta có n4+4n=(n2)2+(2n)2+2.n2.2n−2.n2.2n=(n2+2n)2−n2.2n+1=(n2+2n−n.2n+12)(n2+2n+n.2n+12)n4+4n=(n2)2+(2n)2+2.n2.2n−2.n2.2n=(n2+2n)2−n2.2n+1=(n2+2n−n.2n+12)(n2+2n+n.2n+12)
Ta chỉ cần chứng minh cả 2 thừa số đều lớn hơn 1 là được
Tức là ta chứng minh n2+2n−n.2n+12≥1n2+2n−n.2n+12≥1
Tương đương với n2+2n+1−2n.2n+12+n2≥2n2+2n+1−2n.2n+12+n2≥2 ( nhân 2 cho 2 vế )
BĐT <=>(n−2n+12)2+n2≥2<=>(n−2n+12)2+n2≥2 đúng với nn lẻ và n≥3n≥3
Vậy, ta có điều phải chứng minh
Đúng thì