Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(y'=x^2-2mx+m^2-4\)
\(y''=2x-2m,\forall x\in R\)
Để hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+\left(m^2-4\right)x+3\) đạt cực đại tại x = 3 thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(3\right)=0\\y''\left(3\right)< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-6m+5=0\\6-2m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1,m=5\\m>3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=5\)
=> B.
Bài 3:
Áp dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ ta có:
$C=a^4+b^4=(a^2+b^2)^2-2a^2b^2$
$=[(a+b)^2-2ab]^2-2(ab)^2$
$=(8^2-2.15)^2-2.15^2=706$
Bài 2:
a)
$D=-x^2+6x-11=-11-(x^2-6x)=-2-(x^2-6x+9)$
$=-2-(x-3)^2$
Vì $(x-3)^2\geq 0$ với mọi $x$ nên $D=-2-(x-3)^2\leq -2$
Vậy GTLN của $D$ là $-2$ khi $(x-3)^2=0\Leftrightarrow x=3$
b)
$F=4x-x^2+1=1-(x^2-4x)=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2$
$\leq 5-0=5$
Vậy $F_{\max}=5$. Giá trị này được khi $(x-2)^2=0\leftrightarrow x=2$
2.
\(y'=3x^2+6\left(m-1\right)x+6m-12\)
Để hàm số có 2 cực trị
\(\Leftrightarrow\Delta'=9\left(m-1\right)^2-3\left(6m-12\right)>0\)
\(\Leftrightarrow9m^2-36m+45>0\) (luôn đúng)
Tiến hành chia y cho y' và lấy phần dư ta được pt đường thẳng AB có dạng:
\(y=\left(2m-6\right)x-2m^2+6m-5\)
AB song song d khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}2m-6=-4\\-2m^2+6m-5\ne1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\-2m^2+6m-6\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)
1.
Đường thẳng d: \(9x-2y+5=0\Leftrightarrow y=\frac{9}{2}x+\frac{5}{2}\)
\(y'=3x^2+4\left(m-1\right)x+m^2-4m+1\)
Để hàm số có 2 cực trị
\(\Leftrightarrow\Delta'=4\left(m-1\right)^2-3m^2+12m-3>0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m+1>0\)
Khi đó, tiến hành chia \(y\) cho \(y'\) và lấy phần dư ta được pt AB có dạng:
\(y=\left(\frac{2}{3}m^2-\frac{32}{9}m+\frac{14}{9}\right)x-2m^2-2-\frac{2}{9}\left(m-1\right)\left(m^2-4m+1\right)\)
Để AB vuông góc d \(\Leftrightarrow\) tích 2 hệ số góc bằng -1
\(\Leftrightarrow\frac{9}{2}\left(\frac{2}{3}m^2-\frac{32}{9}m+\frac{14}{9}\right)=-1\)
\(\Leftrightarrow3m^2-16m+8=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{8+2\sqrt{10}}{3}\\m=\frac{8-2\sqrt{10}}{3}\end{matrix}\right.\)
Bạn nên tính toán lại cho chắc
\(y=\dfrac{x^2+mx+1}{x+m}=x+\dfrac{1}{x+m}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(2\right)=0\\y''\left(2\right)< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-\dfrac{1}{\left(2+m\right)^2}=0\\\dfrac{2}{\left(m+2\right)^3}< 0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\m< -2\end{matrix}\right.\)
Chọn a
Đáp án A