Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Gọi I là giao điểm của mặt phẳng (α) với cạnh SC. Ta có: (α) ⊥ SC, AI ⊂ (α) ⇒ SC ⊥ AI. Vậy AI là đường cao của tam giác vuông SAC. Trong mặt phẳng (SAC), đường cao AI cắt SO tại K và AI ⊂ (α), nên K là giao điểm của SO với (α).
b) Ta có 
⇒ BD ⊥ SC
Mặt khác BD ⊂ (SBD) nên (SBD) ⊥ (SAC).
Vì BD ⊥ SC và (α) ⊥ SC nhưng BD không chứa trong (α) nên BD // (α)
Ta có K = SO ∩ (α) và SO thuộc mặt phẳng (SBD) nên K là một điểm chung của (α) và (SBD).
Mặt phẳng (SBD) chứa BD // (α) nên cắt theo giao tuyến d // BD. Giao tuyến này đi qua K là điểm chung của (α) và (SBD).
Gọi M và N lần lượt là giao điểm của d với SB và SD. Ta được thiết diện là tứ giác AIMN vuông góc với SC và đường chéo MN song song với BD.
a) Ta có:
⇒ (SCD) ⊥ (SAD)
Gọi I là trung điểm của đoạn AB. Ta có AICD là hình vuông và IBCD là hình bình hành. Vì DI // CB và DI ⊥ CA nên AC ⊥ CB. Do đó CB ⊥ (SAC).
Vậy (SBC) ⊥ (SAC).
b) Ta có:
c) 
Vậy (α) là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mặt phẳng (SAC) chính là mặt phẳng (SDI). Do đó thiết diện của (α) với hình chóp S.ABCD là tam giác đều SDI có chiều dài mỗi cạnh bằng a√2. Gọi H là tâm hình vuông AICD ta có SH ⊥ DI và 
.
Tam giác SDI có diện tích:
a) Ta có:
Gọi K là trung điểm của AD ta có CK = AB = AD/2 nên tam giác ACD vuông tại C
Ta có:
b) Trong mặt phẳng (SAC) vẽ AC’ ⊥ SC và trong mặt phẳng (SAD) vẽ AD’ ⊥ SD
Ta có AC’⊥ CD (vì CD ⊥ (SAC))
Và AC’ ⊥ SC nên suy ra AC’ ⊥ (SCD) ⇒ AC’ ⊥ SD
Ta lại có AB ⊥ AD và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SAD) ⇒ AB ⊥ SD
Ba đường thẳng AD’, AC’ và AB cùng đi qua điểm A và vuông góc với SD nên cùng nằm trong mặt phẳng (α) qua A và vuông góc với SD
c) Ta có C’D’ là giao tuyến của (α) với mặt phẳng (SCD). Do đó khi S di động trên tia Ax thì C’D’ luôn luôn đi qua một điểm cố định là giao điểm của AB và CD
AB ⊂ (α), CD ⊂ (SCD) ⇒ I ∈ (α) ∩ (SCD) = C’D’
a) SA ⊥ (ABCD), SA ⊂ (SAB) ⇒ (SAB) ⊥ (ABCD)
SA ⊥ (ABCD), SA ⊂ (SAD) ⇒ (SAD) ⊥ (ABCD)
SA ⊥ (ABCD)⇒SA ⊥ BD ⊂(ABCD) và BD ⊥ AC(hai đường chéo hình vuông)
⇒BD ⊥ (SA,AC)⇒BD ⊥ (SAC) mà BD ⊂(ABCD) nên (SAC) ⊥ (ABCD)
b) BD ⊥ (SAC) mà BD ⊂(SBD) nên (SAC) ⊥ (SBD)
a) Từ ví dụ 3b ta có AB’, AC’ cùng đi qua A và vuông góc với SC
\( \Rightarrow SC \bot \left( {AB'C'D'} \right),SC \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {AB'C'D'} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)
Ta có \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA \subset \left( {SAC} \right) \Rightarrow \left( {ABCD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)
Do đó các mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) cùng vuông góc với (SAC).
b) Vì (AB'C'D') và (ABCD) cùng vuông góc với (SAC) nên giao tuyến của hai mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) vuông góc với (SAC)
Vậy giao tuyển của hai mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AC.