NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MA
0
28 tháng 5 2023
*Tìm min:
\(P=\dfrac{a}{1-a}+\dfrac{b}{1-b}=\dfrac{1}{1-a}-1+\dfrac{1}{1-b}-1\)
\(\ge\dfrac{4}{\left(1-a\right)+\left(1-b\right)}-2\)
\(=\dfrac{4}{2-\dfrac{1}{2}}-2=\dfrac{2}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=\dfrac{1}{4}\). Do đó minP=2/3
*Tìm max: \(a,b\ge0\)
\(P=\dfrac{a}{1-a}+\dfrac{b}{1-b}=\dfrac{a-ab+b-ab}{\left(1-a\right)\left(1-b\right)}\)
\(=\dfrac{\dfrac{1}{2}-2ab}{1-\left(a+b\right)+ab}=\dfrac{\dfrac{1}{2}-2ab}{\dfrac{1}{2}+ab}=\dfrac{\dfrac{3}{2}-2\left(\dfrac{1}{2}+ab\right)}{\dfrac{1}{2}+ab}\)
\(=\dfrac{\dfrac{3}{2}}{\dfrac{1}{2}+ab}-2\le\dfrac{\dfrac{3}{2}}{\dfrac{1}{2}}-2=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b\right)=\left(0;\dfrac{1}{2}\right),\left(\dfrac{1}{2};0\right)\)
Vậy maxP=1
PN
30 tháng 9 2020
Ta có : \(\frac{a}{a+1}=\frac{a^2+a-a^2}{a+1}=\frac{a\left(a+1\right)}{a+1}-\frac{a^2}{a+1}=a-\frac{a^2}{a+1}\)
Tương tự và cộng theo vế ta được : \(P=a+b+c-\left(\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\right)\)
\(=1-\left(\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}\right)\ge1-\frac{\left(a+b+c\right)^2}{a+b+c+3}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)Vậy GTNN của P = 3/4 đạt được khi a=b=c=1/3
LD
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2023
a.
\(F=\dfrac{a}{b+2}\Rightarrow F.b+2F=a\)
\(\Rightarrow2F=a-F.b\)
\(\Rightarrow4F^2=\left(a-F.b\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(1^2+F^2\right)=F^2+1\)
\(\Rightarrow3F^2\le1\)
\(\Rightarrow-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\le F\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}\)
Dấu "=" lần lượt xảy ra tại \(\left(a;b\right)=\left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\) và \(\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\)
b. Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=x\\a-2b=y\end{matrix}\right.\) quay về câu a
PQ
0
TN
0
TN
0
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có:
\(2P=\left(2a+2\right)\left(2b+1\right)\le\dfrac{\left(2a+2+2b+1\right)^2}{4}=\dfrac{\left[2\left(a+b\right)+3\right]^2}{4}=\dfrac{\left(2.2+3\right)^2}{4}=\dfrac{49}{4}\)\(\Rightarrow P\le\dfrac{49}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=2\\2a+2=2b+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{3}{4}\\b=\dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(MaxP=\dfrac{49}{8}\), đạt tại \(a=\dfrac{3}{4};b=\dfrac{5}{4}\)
Ta có: \(P=\left(a+1\right)\left(2b+1\right)=2ab+a+2b+1=2ab+b+3=b\left(2a+1\right)+3\ge0.\left(2a+1\right)+3=3\)Dấu "=" xảy ra khi \(a=2;b=0\)
Vậy \(MinP=3\), đạt tại \(a=2;b=0\)