Với a,b,c>0 Tìm GTNN của: A=\(a^3+b^3+c^3\) với \...

\(a^3+b^3+c^3\) với \...">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

NT

Nguyễn Thu Hương

10 tháng 4 2018

Với a,b,c>0

Tìm GTNN của:

A=\(a^3+b^3+c^3\) với \(a^2+b^2+c^2=3\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

NS

Nhó'k Sa'Ka

10 tháng 4 2018

Violympic toán 8

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

H

hung

9 tháng 8 2018 - olm

Cho a,b,c>=0 thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3-3abc=1\) Tìm GTNN của

\(A=a^2+b^2+c^2\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

NH

Nguyễn Hưng Phát

4 tháng 7 2018 - olm

Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=18\).Tìm GTNN của \(\frac{a}{b^3}+\frac{b}{c^3}+\frac{c}{a^3}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

PT

pham trung thanh

4 tháng 7 2018

Tương thẳng cô-si 3 số cho giả thiết và cái gt đi,t dùng đt ko làm đc

NN

Nguyễn Ngọc Lan

22 tháng 3 2019

a) \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\) với ab>0 b) (a+b+c)(\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)) \(\ge9\) với a,b,c>0 c) \(\frac{x}{y+z}\) + \(\frac{x}{x+z}+\frac{z}{x+y}\ge\frac{3}{2}\) với x,y,z \(\ge\) 0 d) 4a2b2 > (a2+b2-c2) với a,b,c là độ dài ba cạnh của tam giác e) a(b-c)2 + b(c-a)2 + c(a-b)2 > a3+b3 +c3 với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

TT

Trần Thị Kiều Linh

17 tháng 4 2017 - olm

Cho a+b+c=1, tìm GTNN của A=a\(^3\)+ b\(^3\)+c\(^3\)+ a\(^2\)(b+c) + b\(^2\)(a+c) + c\(^2\)(a+b)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

MN

Mất nick đau lòng con quốc quốc

4 tháng 1 2019

\(A=a^3+b^3+c^3+a^2\left(b+c\right)+b^2\left(a+c\right)+c^2\left(a+b\right)\)

\(A=a^2\left(a+b+c\right)+b^2\left(a+b+c\right)+c^2\left(a+b+c\right)\)

\(A=a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{1+1+1}=\frac{1}{3}\) ( Cauchy-Schwarz dạng Engel )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=\frac{1}{3}\)

...

TH

Thu Hương Nguyễn

10 tháng 4 2018 - olm

Cho a,b,c>0.Tìm GTNN của:

A=\(a^3+b^3+c^3\) với a+b+c=3

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

NT

Nguyễn Thu Hương

10 tháng 4 2018

Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=3\).Tìm GTNN của :

A=\(a^3+b^3+c^3\)

(Sử dụng Cauchy)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

10 tháng 4 2018

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương ta có:

\(a^3+a^3+1\geq 3\sqrt[3]{a^6}=3a^2\)

\(b^3+b^3+1\geq 3\sqrt[3]{b^6}=3b^2\)

\(c^3+c^3+1\geq 3\sqrt[3]{c^6}=3c^2\)

Cộng theo vế các BĐT vừa thu được ta có:

\(2(a^3+b^3+c^3)+3\geq 3(a^2+b^2+c^2)\)

\(\Leftrightarrow 2A+3\geq 9\)

\(\Leftrightarrow A\geq 3\)

Vậy \(A_{\min}=3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

NT

Nguyễn Trần Khánh Linh

18 tháng 8 2017

Đề: Tìm GTNN cho a > 0

P= a+\(\dfrac{a}{2}\)+ 2017 Q= \(\dfrac{a^2+1}{a-1}\)

M= a+\(\dfrac{2}{a+1}\)+2017 E=\(a^2\)+\(b^2\)+\(c^2\) với a=b+c=3

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

0

QT

Quyết Tâm Chiến Thắng

5 tháng 9 2019 - olm

Bài 1:Cho \(a+b+c=3\) \(CMR\) \(a^4+b^4+c^4\ge a^3+b^3+c^3\)

Bài 2:Cho \(a>0;b>0;c>0\) thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\)

\(CMR\)\(\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{b^2+c^2}+\frac{1}{a^2+c^2}\le\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}+3\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

5

T

tth_new

6 tháng 9 2019

Bài 1:Cách thông thường nhất là sos hoặc cauchy-Schwarz nhưng thôi ko làm:v Thử cách này cho nó mới dù rằng ko chắc

Giả sử \(a\ge b\ge c\Rightarrow c\le1\Rightarrow a+b=3-c\ge2\) và \(a\ge1\)

Ta có \(LHS=a^3.a+b^3.b+c^3.c\)

\(=\left(a^3-b^3\right)a+\left(b^3-c^3\right)\left(a+b\right)+c^3\left(a+b+c\right)\)

\(\ge\left(a^3-b^3\right).1+\left(b^3-c^3\right).2+3c^3\)

\(=a^3+b^3+c^3=RHS\)

Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1

T

tth_new

6 tháng 9 2019

Bài 2:

\(BĐT\Leftrightarrow\frac{c^2}{a^2+b^2}+\frac{a^2}{b^2+c^2}+\frac{b^2}{c^2+a^2}\le\frac{a^3+b^3+c^3}{2abc}\)

Đến đây bớt 3/2 ở mỗi vế rồi dùng sos xem sao? Giờ phải ăn cơm đi học rồi, chiều về làm, ko được sẽ nghĩ cách khác.

R

ɱ√ρ︵ʙᴇsт➻❥ɴᴀκᴀʀoтн★彡

29 tháng 12 2017 - olm

Cho \(a;b;c>0\)và \(ab+bc+ca\le3abc\)

Tìm GTNN của \(P=\frac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8

2

VT

vũ tiền châu

29 tháng 12 2017

Áp dụng bất đẳng thức bu nhi a, ta có

\(\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a+b+c\right)\ge\left(a^2+b^2+c^2\right)^2\ge\frac{1}{9}\left(a+b+c\right)^4\)

=>\(\frac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}\ge\frac{1}{9}\left(a+b+c\right)^2\)

theo giả thiết,m ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le3\)

mà \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\Rightarrow3\ge\frac{9}{a+b+c}\Rightarrow a+b+c\ge3\)

=>\(\frac{a^3+b^3+c^3}{a+b+c}\ge1\)

dấu bẳng xảy ra <=>a=b=c=1

VT

vũ tiền châu

30 tháng 12 2017

nhok cho chị mượn chõ chút

Bạn tự vẽ hình nhé!

Kẻ LH vuông góc với AB tại H

dễ dàng có \(\Delta KHL=\Delta MAK\left(ch-gn\right)\)

=>AK=HL

đặt AB=a,AK=x =>AK=HL=BH=x => HK=\(a-2x\)

ta có \(S_{ABC}=\frac{a^2}{2}\) ;\(S_{KML}=\frac{KL^2}{2}=\frac{HK^2+BH^2}{2}=\frac{\left(a-2x\right)^2+x^2}{2}\)

đến đây là tìm min của pt bậc 2 là sẽ ra