SN
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KT
29 tháng 7 2018
a) \(\frac{\sqrt{4mn^2}}{\sqrt{20m}}=\sqrt{\frac{4mn^2}{20m}}=\sqrt{\frac{n^2}{5}}=\frac{n}{\sqrt{5}}\)
b) \(\frac{\sqrt{16a^4b^6}}{\sqrt{12a^6b^6}}=\sqrt{\frac{16a^4b^6}{12a^6b^6}}=\sqrt{\frac{4}{3a^2}}=\frac{2}{\sqrt{3}.\left|a\right|}=-\frac{2}{a\sqrt{3}}\)
d) \(\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+\sqrt{xy}+y\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=x+\sqrt{xy}+y\)
e) \(\sqrt{\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x+2\sqrt{x}+1}}=\sqrt{\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}}=\frac{\left|\sqrt{x}-1\right|}{\sqrt{x}+1}\)
28 tháng 10 2020
\(A=\left(\frac{1}{x-\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\div\frac{\sqrt{x}+1}{x-2\sqrt{x}+1}\)
ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\ne1\end{cases}}\)
\(=\left(\frac{1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right)\div\frac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\times\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)
Để A > 0
=> \(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}>0\)
Xét hai trường hợp :
1. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1>0\\\sqrt{x}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{x}>1\\\sqrt{x}>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1\\x>0\end{cases}}\Leftrightarrow x>1\)
2. \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}-1< 0\\\sqrt{x}< 0\end{cases}}\)( dễ thấy trường hợp này không xảy ra :> )
Vậy với x > 1 thì A > 0
B
5 tháng 7 2019
\(P=\left(\frac{1}{1-\sqrt{a}}-\frac{1}{1+\sqrt{a}}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\)
\(=\frac{1+\sqrt{a}-1+\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}.\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
\(=\frac{-2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\sqrt{a}}\)
\(=\frac{-2}{\sqrt{a}+1}\)
Vậy với \(a>0;a\ne1\) thì \(P=\frac{-2}{\sqrt{a}+1}\)
Để \(P=\frac{-1}{4}\Leftrightarrow\frac{-2}{\sqrt{a}+1}=\frac{-1}{4}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{a}-1=-8\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{a}=-7\)
\(\Leftrightarrow a=49\)
NC
5 tháng 7 2019
\(=\left(\frac{\left(1+\sqrt{a}\right)-\left(1-\sqrt{a}\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\right)\left(1-\frac{1}{\sqrt{a}}\right)\)
\(=\frac{1+\sqrt{a}-1+\sqrt{a}}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\left(\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\right)\)
\(=\frac{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{-\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}\)
\(=\frac{-2}{1+\sqrt{a}}\)
khi P = - 1/4
\(\Leftrightarrow\frac{-2}{1+\sqrt{a}}=\frac{-1}{4}\)
\(\Leftrightarrow1+\sqrt{a}=8\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}=7\)
\(\Leftrightarrow a=49\)
27 tháng 8 2019
ko biết đề sai hay mk sai !^_^
Ta có:
\(D=\left(\frac{1}{1-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a+1}}{a-2\sqrt{a}+1}\)
\(=\left(\frac{-1}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a+1}}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)
\(=0:\frac{\sqrt{a+1}}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)
\(=0\)
27 tháng 8 2019
Bạn Tuấn Anh chép sai đề nhé
Với a>0 và a khác 1
\(D=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)
\(D=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)
\(D=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)
\(D=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
6 tháng 7 2019
ĐK: \(a\ge0\)
a) \(A=\left(\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}-\frac{\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{a-1}\)
\(A=\left[\frac{a}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right]:\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(A=\frac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}:\frac{1}{\sqrt{a}-1}\)
\(A=\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\)
\(A=\sqrt{a}-1\)
b) \(A< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a}< 1\)
\(\Leftrightarrow\left|a\right|< 1\)
\(\Leftrightarrow0\le a< 1\)
\(\sqrt{a}>0\) nên A < 0 \(\Leftrightarrow a-1< 0\)
\(\Leftrightarrow0< a< 1\)
\(A< 0\Leftrightarrow\frac{a-1}{\sqrt{a}}< 0\)
Mà \(\sqrt{a}>0\Rightarrow a-1< 0\)
\(\Rightarrow a< 1\)
\(\Rightarrow\)Để \(\frac{a-1}{\sqrt{a}}< 0\Leftrightarrow0< a< 1\)