PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 5 2015
detal=\(b^2-4ac\)
để phương trình có no khi và chỉ khi detal\(:\Delta\ge0\)
ta cos5a-b+2c=0
=>b=5a+2c=>\(b^2=4c^2+20ac+25a^2\)
=>\(\Delta=4c^2+16ac+25a^2=\left(2c-4a\right)^2+9a^2\ge0\)=>điều phải chứng minh
HN
0
GS
5
TL
0
28 tháng 9 2019
Ta có: \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2.\frac{a+b+c}{abc}\)
\(=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\)
\(\Rightarrow\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=\left|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right|\)
DN
28 tháng 9 2019
bạn làm như này nha:
Từ đpcm \(\sqrt{\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}}=|\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}|\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)\)
\(\Leftrightarrow0=2.\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)\)
\(\Leftrightarrow0=a+b+c\)luôn đúng do giả thuyết cho
\(\Rightarrowđpcm\)
22 tháng 5 2022
Bài 1:
a: \(=\dfrac{1}{mn^2}\cdot\dfrac{n^2\cdot\left(-m\right)}{\sqrt{5}}=\dfrac{-\sqrt{5}}{5}\)
b: \(=\dfrac{m^2}{\left|2m-3\right|}=\dfrac{m^2}{3-2m}\)
c: \(=\left(\sqrt{a}+1\right):\dfrac{\left(a-1\right)^2}{\left(1-\sqrt{a}\right)}=\dfrac{-\left(a-1\right)}{\left(a-1\right)^2}=\dfrac{-1}{a-1}\)
N
16 tháng 7 2019
a.\(\Rightarrow a^2+3>2\sqrt{a^2+2}\)
\(\Leftrightarrow a^4+9+6a^2>4a^2+8\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2+1\right)^2>0\left(LĐ\right)\)
b.Áp dụng BĐT Svarxo:
\(VP\ge\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2}{\sqrt{b}+\sqrt{a}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}=VT\)
23 tháng 7 2022
a: \(\dfrac{a^2+3}{\sqrt{a^2+2}}=\dfrac{a^2+2+1}{\sqrt{a^2+2}}=\sqrt{a^2+2}+\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}>2\cdot\sqrt{\sqrt{a^2+2}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{a^2+2}}}=2\)
b: \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\cdot\sqrt{ab}< =a\sqrt{a}+b\sqrt{b}\)
\(\Leftrightarrow a\sqrt{b}+b\sqrt{a}-a\sqrt{a}-b\sqrt{b}< =0\)
\(\Leftrightarrow a\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)-b\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< =0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< =0\)(luôn đúng)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2018
Lời giải:
Ta có: \(A-B=\frac{a+b}{2}-\sqrt{ab}=\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{2}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{2}\)
Khi đó:
\(\frac{(a-b)^2}{8(A-B)}=\frac{(a-b)^2}{4(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}=\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{4}\)
Ta cần cm: \(B< \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{4}< A\)
Thật vậy:
\(B-\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{4}=\frac{4\sqrt{ab}-(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{4}=\frac{-(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{4}< 0, \forall a\neq b\)
\(\Rightarrow B< \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{4}\)
\(A-\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{4}=\frac{a+b}{2}-\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{4}=\frac{a+b-2\sqrt{ab}}{4}=\frac{(\sqrt{a}-\sqrt{b})^2}{4}>0,\forall a\neq b\)
\(\Rightarrow A> \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{4}\)
Ta có đpcm.
√ ( a 2 b ) = √ ( a 2 ) . √ b = | a | √ b = a √ b ( d o a ≥ 0 ; b ≥ 0 )