K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 8 2018

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :

\(\left(2014-x+x-2012\right)\left(1^2+1^2\right)\ge\left(\sqrt{2014-x}+\sqrt{x-2012}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2014-x}+\sqrt{x-2012}\right)^2\le4\left(2012\le x\le2014\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2014-x}+\sqrt{x-2012}\le2\)

\("="\Leftrightarrow x=2013\left(TM\right)\)

14 tháng 12 2023

Điều kiện: \(x\ge2012;y\ge2013;z\ge2014\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x-2012}-1}{x-2012}=\dfrac{\sqrt{4\left(x-2012\right)}-2}{2\left(x-2012\right)}\le\dfrac{\dfrac{4+x-2012}{2}-2}{2\left(x-2012\right)}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{\sqrt{y-2013}-1}{y-2013}=\dfrac{\sqrt{4\left(y-2013\right)}-2}{2\left(y-2013\right)}\le\dfrac{\dfrac{4+y-2013}{2}-2}{2\left(y-2013\right)}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{\sqrt{z-2014}-1}{z-2014}=\dfrac{\sqrt{4\left(z-2014\right)}-2}{2\left(z-2014\right)}\le\dfrac{\dfrac{4+z-2014}{2}-2}{2\left(z-2014\right)}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

Cộng vế theo vế, ta được:

\(\dfrac{\sqrt{x-2012}-1}{x-2012}+\dfrac{\sqrt{y-2013}-1}{y-2013}+\dfrac{\sqrt{z-2014}-1}{z-2014}\le\dfrac{3}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=2016;y=2017;z=2018\)

Vậy....

30 tháng 8 2018

Bài 1 : Ta có :

\(A=\sqrt{3x+\sqrt{6x-1}}+\sqrt{3x-\sqrt{6x-1}}\)

\(A\sqrt{2}=\sqrt{6x+2\sqrt{6x-1}}+\sqrt{6x-2\sqrt{6x-1}}\)

\(=\sqrt{6x-1+2\sqrt{6x-1}+1}+\sqrt{6x-1-2\sqrt{6x-1}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{6x-1}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{6x-1}-1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{6x-1}+1\right|+\left|\sqrt{6x-1}-1\right|\)

\(=\sqrt{6x-1}+1+\sqrt{6x-1}-1\)

\(=2\sqrt{6x-1}\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{2}\left(\sqrt{6x-1}\right)\)

Thay \(x=4+\sqrt{10}\) vào A ta được :

\(A=\sqrt{2}.\sqrt{6\left(4+\sqrt{10}\right)-1}=\sqrt{2}.\sqrt{24+6\sqrt{10}-1}\)

\(=\sqrt{2}.\sqrt{23+6\sqrt{10}}=\sqrt{46+12\sqrt{10}}\)

\(=\sqrt{36+12\sqrt{10}+10}=\sqrt{\left(6+\sqrt{10}\right)^2}=6+\sqrt{10}\)

Vậy \(A=6+\sqrt{10}\) tại \(x=4+\sqrt{10}\)

31 tháng 8 2018

Quang Nguyễn Yep

4 tháng 5 2017

Chắc bạn ghi nhầm đề hay sao ấy. 2014 hay 2012 vậy b

4 tháng 5 2017

Giả sử đề bạn là 2012 thì mình làm nhé.

\(x^4+\sqrt{x^2+2012}=2012\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+x^2+\dfrac{1}{4}\right)=\left(x^2+2012-\sqrt{x^2+2012}+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+\dfrac{1}{2}\right)^2=\left(\sqrt{x^2+2012}-\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{2}=\sqrt{x^2+2012}-\dfrac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2012-\sqrt{x^2+2012}+\dfrac{1}{4}\right)=2011,25\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+2012}-\dfrac{1}{2}\right)^2=2011,25\)

Tới đây thì đơn giản rồi. b làm tiếp nhé

27 tháng 10 2020

Sửa đề: \(\sqrt{2010}-2\sqrt{2012}+\sqrt{2014}< 0\)

Ta có: \(\left(\sqrt{2010}+\sqrt{2014}\right)^2\)

\(=2010+2\sqrt{2010\cdot2014}+2014\)

\(=4024+2\sqrt{\left(2012-2\right)\left(2012+2\right)}\)

\(=2\cdot2012+2\sqrt{2012^2-2^2}\)

\(< 2\cdot2012+2\cdot\sqrt{2012^2}=2\cdot2012+2\cdot2012\)

\(=4\cdot2012=\left(2\sqrt{2012}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2010}+\sqrt{2014}< 2\sqrt{2012}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2010}-2\sqrt{2012}+\sqrt{2014}< 0\)

27 tháng 10 2020

Không đc sửa đề nhé ! Đây là bài chuẩn đấy .

18 tháng 2 2017

ko bit

18 tháng 2 2017

ai giúp mình mình cảm ơn

14 tháng 6 2019

Sửa đề:
\(\sqrt[3]{3x^2-x+2012}-\sqrt[3]{3x^2-6x+2013}-\sqrt[5]{5x-2014}=\sqrt[3]{2013}\)

Đặt \(\sqrt[3]{3x^2-x+2012}=a;\sqrt[3]{3x^2-6x+2013}=b;\sqrt[5]{5x-2014}=c\)

\(\Rightarrow a-b-c=\sqrt[3]{2013}\)

Ta lại có:

\(a^3-b^3-c^3=2013=\left(a-b-c\right)^3\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a-c\right)\left(b+c\right)=0\)

Làm nốt

NV
21 tháng 11 2018

\(x=\dfrac{\sqrt{\sqrt{5}-2}\left(\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}\right)}{\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}}-\sqrt{\left(\sqrt{2}-1\right)^2}\)

\(x=\dfrac{1+\sqrt{5}-2}{\sqrt{3-\sqrt{5}}}-\left(\sqrt{2}-1\right)=\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{6-2\sqrt{5}}}-\left(\sqrt{2}-1\right)\)

\(x=\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}-\sqrt{2}+1=\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-1\right)}{\sqrt{5}-1}-\sqrt{2}+1=1\)

\(\Rightarrow x^{2012}+2x^{2013}+3x^{2014}=1^{2012}+2.1^{2013}+3.1^{2014}=6\)