Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có \(2a = 20 \Rightarrow a = 10,2b = 16 \Rightarrow b = 8\).
Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
b) Ta có \(2a = 12 \Rightarrow a = 6,2c = 20 \Rightarrow c = 10\), suy ra \(b = \sqrt {{c^2} - {a^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\)
Vậy phương trình chính tắc của hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
c) Ta có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).
Do đó, \(\frac{p}{2} = \frac{1}{2}\) suy ra \(p = 1\).
Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 2x\).
Elip (E) có tỉ số độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 2 ⇒ 2 b 2 c = 2 ⇒ c = b 2 2 .
Mặt khác, 2 a 2 + 2 c 2 = 64 ⇔ a 2 + c 2 = 16 .
Ta có
c = b 2 2 a 2 + c 2 = 16 a 2 = b 2 + c 2 ⇒ a 2 + 1 2 b 2 = 16 a 2 − 3 2 b 2 = 0 ⇔ a 2 = 12 b 2 = 8
Phương trình chính tắc của Elip là E : x 2 12 + y 2 8 = 1 .
Chọn A.
Elip (E) có độ dài trục lớn hơn độ dài trục nhỏ 4 đơn vị nên 2a – 2b = 4 hay a – b = 2
Elip (E) có độ dài trục nhỏ hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị nên 2b – 2c = 4 hay b – c = 2
Từ đó, ta có hệ phương trình:
a − b = 2 b − c = 2 a 2 = b 2 + c 2 ⇒ a − b = 2 c = b − 2 a 2 = b 2 + b − 2 2 ⇔ a = b + 2 c = b − 2 b + 2 2 = 2 b 2 − 4 b + 4 ⇔ a = b + 2 c = b − 2 b 2 − 8 b = 0 ⇒ a = 10 b = 8 c = 6
Phương trình chính tắc của Elip là E : x 2 100 + y 2 64 = 1
Đáp án C
Ta có: độ dài trục nhỏ là 8 nên 2b = 8 => b= 4.
Độ dài tiêu cự là 10 nên 2c = 10 => c= 5.
Lại có : a2= b2+ c2= 16+ 25= 41
Vậy phương trình của Elip là: x 2 41 + y 2 16 = 1
Chọn D.
a) Từ giả thiết ta có \(a = 5,b = 4\)
Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
b) Ta có: \(a = 5,c = 3 \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = 4\)
Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
c) Từ giả thiết ta có: \(2a = 16,2b = 12 \Rightarrow a = 8,b = 6\)
Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
d) Từ giả thiết ta có: \(2a = 20,2c = 12 \Rightarrow a = 10,c = 6 \Rightarrow b = \sqrt {{a^2} - {c^2}} = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}} = 8\)
Suy ra phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
a) \(\left(E\right):\dfrac{x^2}{100}+\dfrac{y^2}{36}=1\)
b) \(\left(E\right):\dfrac{x^2}{169}+\dfrac{y^2}{25}=1\)
