Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A={ 18;27;36;45;54;63;72;81;90}
G={4;5;6;7;8;9}
V={-2;-1;0;....7}
Số \(A\) có dạng (vì các chữ số là \(1 , 0 , 1 , 0 , \ldots , 1\) với \(n\) chữ số \(1\))
\(A=\sum_{k=0}^{n-1}10^{2k}=1+10^2+10^4+\ldots+10^{2\left(\right.n-1\left.\right)}=\frac{100^{\textrm{ } n} - 1}{100 - 1}=\frac{100^{\textrm{ } n} - 1}{99}.\)(a) \(A\) chia hết cho \(99\).
Ta cần \(\frac{100^{n} - 1}{99} \equiv 0 \left(\right. m o d 99 \left.\right)\), tức là
Viết \(100 = 1 + 99\). Theo khai triển nhị thức, modulo \(99^{2}\) ta có
\(100^{n} = \left(\right. 1 + 99 \left.\right)^{n} \equiv 1 + n \cdot 99 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right) .\)Vậy \(100^{n} \equiv 1 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right)\) khi và chỉ khi \(99 n \equiv 0 \left(\right. m o d 99^{2} \left.\right)\), tức \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 99 \left.\right)\).
=> Những \(n\) thỏa là mọi bội của \(99\) (ít nhất \(n = 99\) là nhỏ nhất dương).
(b) \(A\) chia hết cho \(9999\).
Phân tích \(9999 = 3^{2} \cdot 11 \cdot 101 = 9 \cdot 11 \cdot 101\). Vì các thừa số này đôi một nguyên tố khác nhau, đủ để yêu cầu \(A \equiv 0\) theo từng modulo.
- Modulo \(9\): \(100 \equiv 1 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\) nên \(A \equiv n \left(\right. m o d 9 \left.\right)\). Do đó cần \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 9 \left.\right)\).
- Modulo \(11\): \(100 \equiv 1 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\) nên \(A \equiv n \left(\right. m o d 11 \left.\right)\). Do đó cần \(n \equiv 0 \left(\right. m o d 11 \left.\right)\).
- Modulo \(101\): \(100 \equiv - 1 \left(\right. m o d 101 \left.\right)\). Do đó
\(A\equiv k=0∑n-1(-1)k={0(mod101),1(mod101),nchẵn,nlẻ.}\)
Nên cần \(n\) chẵn.
Kết hợp: \(n\) phải chia hết cho \(9\), \(11\) và đồng thời là chẵn. Do đó \(n\) phải chia hết cho \(l c m \left(\right. 9 , 11 , 2 \left.\right) = 198\).
=> Những \(n\) thỏa là mọi bội của \(198\) (ít nhất \(n = 198\) là nhỏ nhất dương).
a, Số số hạng của dãy là :
( 999 - 1 ) : 1 + 1 = 999 ( số )
Tổng A của dãy là :
( 999 + 1 ) x 999 : 2 = 499 500
b, Số A có số chữ số là :
499 500 = 6 ( chữ số )
c, Chữ số 1 không được viết lần nào
d, Chữ số 5 được viết 1 lần trong số
a, Số số hạng của dãy là :
( 999 - 1 ) : 1 + 1 = 999 ( số )
Tổng A của dãy là :
( 999 + 1 ) x 999 : 2 = 499 500
a) Giả sử phân số \(\frac{6n-7}{n-1}\) chưa tối tối giản
=> 6n -7 và n - 1 có ước chung là số nguyên tố
Gọi d = ƯC(6n - 7; n - 1)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n-7⋮d\\n-1⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}6n-7⋮d\\6n-6⋮d\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow1⋮d\)
Vì \(d\in N;1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
\(\LeftrightarrowƯCLN\left(6n-7;n-1\right)=1\)
Giả sử số cần tìm là abcd
Ta thực hiện các bước sau:
Số cần tìm là số tự nhiên nên a ≠ 0 suy ra a = 1. Như vậy ta còn chữ số 1 và hai chữ số 0 để xếp vào 3 vị trí còn lại
Nếu xếp chữ số 0 vào vị trí b thì ta được số cần tìm là 1001 hoặc1010
Vậy ta có ba số cần tìm là 1001; 1010; 1100
Đáp án B