Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu 1 đề sai, chắc chắn 1 trong 2 cái \(cot^2x\) phải có 1 cái là \(cos^2x\)
2.
\(\dfrac{1-sinx}{cosx}-\dfrac{cosx}{1+sinx}=\dfrac{\left(1-sinx\right)\left(1+sinx\right)-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-sin^2x-cos^2x}{cosx\left(1+sinx\right)}\)
\(=\dfrac{1-\left(sin^2x+cos^2x\right)}{cosx\left(1+sinx\right)}=\dfrac{1-1}{cosx\left(1+sinx\right)}=0\)
3.
\(\dfrac{tanx}{sinx}-\dfrac{sinx}{cotx}=\dfrac{tanx.cotx-sin^2x}{sinx.cotx}=\dfrac{1-sin^2x}{sinx.\dfrac{cosx}{sinx}}=\dfrac{cos^2x}{cosx}=cosx\)
4.
\(\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{cot^2x-1}{cotx}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{\dfrac{1}{tan^2x}-1}{\dfrac{1}{tanx}}=\dfrac{tanx}{1-tan^2x}.\dfrac{1-tan^2x}{tanx}=1\)
5.
\(\dfrac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\dfrac{1+sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{cos^2x}+tan^2x=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}+tan^2x\)
\(=tan^2x+1+tan^2x=1+2tan^2x\)
\(E=\dfrac{\left(cosx-siny\right)\left(cosx+siny\right)}{sin^2x\cdot sin^2y}-\dfrac{cos^2x}{sin^2x}\cdot\dfrac{cos^2y}{sin^2y}\)
\(=\dfrac{cos^2x\left(1-cos^2y\right)-sin^2y}{sin^2x\cdot sin^2y}\)
\(=\dfrac{sin^2y\left(cos^2x-1\right)}{sin^2x\cdot sin^2y}=-1\)
\(A=\frac{2sinx.cosx+sinx}{1+2cos^2x-1+cosx}=\frac{sinx\left(2cosx+1\right)}{cosx\left(2cosx+1\right)}=\frac{sinx}{cosx}=tanx\)
\(B=\frac{cosa}{sina}\left(\frac{1+sin^2a}{cosa}-cosa\right)=\frac{cosa}{sina}\left(\frac{1+sin^2a-cos^2a}{cosa}\right)=\frac{cosa}{sina}.\frac{2sin^2a}{cosa}=2sina\)
\(C=\frac{1+cos2x+cosx+cos3x}{2cos^2x-1+cosx}=\frac{1+2cos^2x-1+2cos2x.cosx}{cos2x+cosx}=\frac{2cosx\left(cosx+cos2x\right)}{cos2x+cosx}=2cosx\)
\(D=\frac{2sinx.cosx.\left(-tanx\right)}{-tanx.sinx}-2cosx=2cosx-2cosx=0\)
\(E=cos^2x.cot^2x-cot^2x+cos^2x+2cos^2x+2sin^2x\)
\(E=cot^2x\left(cos^2x-1\right)+cos^2x+2=\frac{cos^2x}{sin^2x}\left(-sin^2x\right)+cos^2x+2=2\)
\(F=\frac{sin^2x\left(1+tan^2x\right)}{cos^2x\left(1+tan^2x\right)}=\frac{sin^2x}{cos^2x}=tan^2x\)
Câu G mẫu số có gì đó sai sai, sao lại là \(2sina-sina?\)
\(H=sin^4\left(\frac{\pi}{2}+a\right)-cos^4\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)+1=cos^4a-sin^4a+1\)
\(=\left(cos^2a-sin^2a\right)\left(cos^2a+sin^2a\right)+1=cos^2a-\left(1-cos^2a\right)+1=2cos^2a\)
\(a)sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x\cdot cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sin^4x+2sin^2x\cdot cos^2x+cos^4x=1\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1\)(luôn đúng)
Giả sử tất cả các biểu thức đều xác định
a/
\(tan^2x-sin^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x=sin^2x\left(\frac{1}{cos^2x}-1\right)\)
\(=sin^2x\left(\frac{1-cos^2x}{cos^2x}\right)=sin^2x.\frac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x.tan^2x\)
b/
\(tanx+cotx=\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=\frac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}=\frac{1}{sinx.cosx}\)
c/
\(\frac{1-cosx}{sinx}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{1-cos^2x}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}=\frac{sinx}{1+cosx}\)
d/
\(\frac{1}{1+tanx}+\frac{1}{1+cotx}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{1}{1+\frac{1}{tanx}}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{tanx}{1+tanx}=\frac{1+tanx}{1+tanx}=1\)
e/
\(\left(1-\frac{1}{cosx}\right)\left(1+\frac{1}{cosx}\right)+tan^2x=1-\frac{1}{cos^2x}+tan^2x\)
\(=\frac{cos^2x-1}{cos^2x}+tan^2x=\frac{-sin^2x}{cos^2x}+tan^2x=-tan^2x+tan^2x=0\)
Bạn kiểm tra lại đề bài câu 1, câu này chỉ có thể rút gọn đến \(2cot^2x+2cotx+1\) nên biểu thức ko hợp lý
Đồng thời kiểm tra luôn đề câu 2, trong cả 2 căn thức đều xuất hiện \(6sin^2x\) rất không hợp lý, chắc chắn phải có 1 cái là \(6cos^2x\)
a.
Thực hiện phép biến đổi tương đương:
\(\dfrac{sinx+cosx-1}{1-cosx}=\dfrac{2cosx}{sinx-cosx+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx-1\right)\left(sinx-cosx+1\right)=2cosx\left(1-cosx\right)\)
\(\Leftrightarrow sin^2x-\left(cosx-1\right)^2=2cosx-2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow sin^2x-cos^2x+2cosx-1=2cosx-2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow1-cos^2x-cos^2x-1=-2cos^2x\)
\(\Leftrightarrow-2cos^2x=-2cos^2x\) (luôn đúng)
Vậy đẳng thức đã cho được chứng minh
b.
\(cot^2x-cos^2x=\dfrac{cos^2x}{sin^2x}-cos^2x=cos^2x\left(\dfrac{1}{sin^2x}-1\right)=\dfrac{cos^2x\left(1-sin^2x\right)}{sin^2x}=cot^2x.cos^2x\)
\(A=\frac{cos^2x-sin^2y}{sin^2x.sin^2y}-\frac{cos^2x.cos^2y}{sin^2x.sin^2y}=\frac{cos^2x-sin^2y-cos^2x.cos^2y}{sin^2x.sin^2y}=\frac{cos^2x\left(1-cos^2y\right)-sin^2y}{sin^2x.sin^2y}\)
\(=\frac{cos^2x.sin^2y-sin^2y}{sin^2x.sin^2y}=\frac{-sin^2y\left(1-cos^2x\right)}{sin^2x.sin^2y}=\frac{-sin^2x.sin^2y}{sin^2x.sin^2y}=-1\)