Question

[Bích Lạc]

Vẽ tam giác ABC, cho K là trung điểm của AB, J là một điểm trên BC sao cho BJ = 2/3 BC, KC cắt AJ tại I, chứng minh I là trung điểm của KC.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Lấy M sao cho C là trung điểm của AM

Xét ΔABM có

K,C lần lượt là trung điểm của AB,AM

=>KC là đường trung bình của ΔABM

=>KC//BM và \(KC=\dfrac{BM}{2}\)

Xét ΔABM có

BC là đường trung tuyến

\(BJ=\dfrac{2}{3}BC\)

Do đó: J là trọng tâm của ΔABM

=>AJ cắt BM tại trung điểm của N của BM

Xét ΔABM có

K,N lần lượt là trung điểm của BA,BM

=>KN là đường trung bình của ΔABM

=>KN//AM và KN=AM/2

KN=AM/2

AC=AM/2

Do đó: KN=AC

Xét tứ giác AKNC có

NK//AC

NK=AC

Do đó: AKNC là hình bình hành

=>AN cắt KC tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của KC(ĐPCM)