Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)1-6x2-x =0<=>-(6x2+x-1)=0<=>6x2+x-1=0
<=>(6x2+3x)-(2x+1)=0<=>3x(2x+1)-(2x+1)=0
<=>(3x-1)(2x+1)=0
=>3x-1=0 hoặc 2x+1=0=>x=\(\dfrac13\) hoặc x=-\(\dfrac12\)
Vậy S={\(\dfrac13\);-\(\dfrac12\)}
b)12x2+13x+3=0<=>12x2+9x+4x+3=0<=>(12x2+9x)+(4x+3)=0
<=>3x(4x+3)+(4x+3)=0<=>(3x+1)(4x+3)=0
=>3x+1=0 hoặc 4x+3=0 <=>x=-\(\dfrac13 \) hoặc x=-\(\dfrac34\)
Vậy S={-\(\dfrac13 \);-\(\dfrac34 \)}
c)x3-11x2+30x=0<=>x(x2-11x+30)=0<=>x[(x2-6x)-(5x-30)]=0
<=>x[x(x-6)-5(x-6)]=0<=>x(x-5)(x-6)=0
=>x=0 hoặc x-5=0 hoặc x-6=0=>x=0 hoặc x=5 hoặc x=6
Vậy S={0;5;6}
d)Ta có:(x2+x+1)(x2+x+2)-12=0
Đặt:t=x2+x+1
Khi đó:a(a+1)-12=0<=>a2+a-12=0<=>(a2+4a)-(3a+12)=0
<=>a(a+4)-3(a+4)=0<=>(a-3)(a+4)=0
hay (x2+x-2)(x2+x+5)=0
<=>(x-1)(x+2)(x2+x+5)=0(x2+x-2=(x-1)(x+2))
=>x-1=0 hoặc x+2=0(vì x2+x+5=(x+\(\dfrac12\))2+\(\dfrac{19}{4}\)>0)
=>x=1 hoặc x=-2
Vậy S={1;-2}
e)Ta có:2x2+x+6>x2+x+6=(x+\(\dfrac12\))2+\(\dfrac{23}{4}\)>0
nên PT vô nghiệm
Vậy S=\(\varnothing\)
1. x2-4x+4+9=(x-4x+4)+9=(x-2)2+9 >=9. nên pt vô nghiệm
2. \(a+b\ge2\sqrt{ab}\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\ge4ab\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\ge4ab\)
\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)( đúng). dpcm
1) \(Q=\frac{x^2-2x-1}{x^2}=1-\frac{2}{x}-\frac{1}{x^2}\). Đặt \(y=\frac{1}{x}\), ta có :
\(Q=-y^2-2y+1=-\left(y^2+2y+1\right)+2=-\left(y+1\right)^2+2\le2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow y=-1\Leftrightarrow\frac{1}{x}=-1\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy Max Q = 2 tại x = -1
\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2 \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=a^2+b^2+c^2\)
<=> \(ab+bc+ac=0\Leftrightarrow\frac{ab+ac+bc}{abc}=0\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=-\frac{1}{c}\)
<=> \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)^3=\frac{1}{c^3}\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+3.\frac{1}{a^2}.\frac{1}{b}+3.\frac{1}{a}.\frac{1}{b^2}=-\frac{1}{c^3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{3}{ab}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=0\Leftrightarrow\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}+\frac{3}{ab}\left(\frac{-1}{c}\right)=0\Leftrightarrow\)dpcm