Question

[Pham Trong Bach]

Từ một khúc gỗ dạng khối nón tròn xoay có thể tích bằng 343 3 π c m 3  và chu vi đường tròn đáy bằng 14 π   c m . Trong sản xuất, người ta muốn tạo ra một vật thể có hình dạng khối cầu (S) từ khối gỗ trên. Gọi S là diện tích mặt cầu (S). Tính giá trị lớn nhất của diện tích S

A.  196 π 3 − 2 2 c m 2

B.  196 π 6 − 4 2 c m 2

C.  196 π c m 2

D.  196 π 2 c m 2

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Chu vi đường tròn C = 2 π r ⇒ 2 π r = 14 c m ⇒ r = 7 c m

Xét khối món có thể tích  V = 1 3 π r 2 h = 343 3 π c m 3 ⇒ h = 7 c m

Khối cầu được almf từ khối nón có bán kính mặt cầu lớn nhất khi khối cầu nội tiếp khối nón

Khi đó bán kính khối cầu (S) là  R S = r . h r + r 2 + h 2 = 7 − 1 + 2 c m

Vậy diện tích lớn nhất cần tính là:

S = 4 π R 2 = 196 π 3 − 2 2 c m 2