Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có EB = EA, FB = FC (gt)
⇒ EF là đường trung bình của ΔABC
⇒EF // AC và EF = AC/2 (1)
HD = HA, GD = GC
⇒ HG là đường trung bình của ΔADC
⇒ HG // AC và HG = AC/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF // HG và EF = HG
⇒ Tứ giác EFGH là hình bình hành (*)
EA = EB, HA = HD ⇒ EH là đường trung bình của ΔABD ⇒ EH // BD.
Mà EF // AC, AC ⊥ BD
⇒ EH ⊥ EF ⇒ Ê = 90º (**)
Từ (*) và (**) suy ra EFGH là hình chữ nhật.
Sử dụng tính chất đường trung bình của tam giác
Chứng minh: HEFG là hình bình hành và EF ^ HE
Þ HEFG là hình chữ nhật.
Xét tam giác ABC có: EB=EA (gt); BF=FC (gt)
\(\Rightarrow\)EF là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\)EF//AC; EF=1/2AC (1)
Xét tam giác ADC có: AH=HD (gt); CG=DG (gt)
\(\Rightarrow\)HG là dường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow\)HG//AC; HG=1/2AC (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)EF//HG; EF=HG
\(\Rightarrow\)EFGH là hình bình hành
Ta có EH là đường trung bình của tam giác ABD
vì AE=EB; AH=HD
\(\Rightarrow\)EH//BD
mà AC\(\perp\) BD; EH=BD; EF//AC
\(\Rightarrow\)EF\(\perp\)EH hay E=\(90^0\)
Vậy EFGH là hình chữ nhật.
chứng minh: EF là đương tb rồi =) EF song song vs AC và bằng một nữa AC.
tương tự chứng minh HG....
rồi +) tứ giác EFGH là hbh ( dấu hiệu 3)
mk chỉ gợi ý theess thôi. còn đâu bn tự làm nhá!
xét tam giác ABC có :
EA = FB (gt)
FB = FC (gt)
\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình
\(\Rightarrow\) EF // AC và EF = \(\dfrac{1}{2}\) AC (1)
chứng minh tương tự HG là đường trung bình tam giác ADC
HG // AC và HG = \(\dfrac{1}{2}\) AC (2)
từ (1) và (2) ta suy ra EF // HG và EF = HG
\(\Rightarrow\) EFGH là hình bình hành (3)
ta có : EF // AC
EH // BD ( EH là đường trung bình tam giác ABD )
AC \(\perp\) BD ( gt )
\(\Rightarrow\) EF \(\perp\) EH
hay góc E = 90 độ (4)
từ (3) và (4) ta suy ra EFGH là hình chữ nhật
Bài giải:
Ta có EB = EA, FB = FC (gt)
Nên EF là đường trung bình của ∆ABC
Do đó EF // AC
HD = HA, GD = GC
Nên HG là đường trung bình của ∆ADC
Do đó HG // AC
Suy ra EF // HG
Tương tự EH // FG
Do đó EFGH là hình bình hành.
EF // AC và BD ⊥ AC nên BD ⊥ EF
EH // BD và EF ⊥ BD nên EF ⊥ EH hay ˆFEHFEH^ = 900
Hình bình hành EFGH có ˆEE^ = 900 nên là hình chữ nhật.
* Trong ∆ ABC, ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
F là trung điểm của BC (gt)
Nên EF là đường trung bình của ∆ ABC
⇒ EF // AC và EF = 1/2 AC (tính chất đường trung bình tam giác) (1)
* Trong ∆ DAC, ta có:
H là trung điểm của AD (gt)
G là trung điểm của DC (gt)
Nên HG là đường trung bình của ∆ DAC.
⇒ HG // AC và HG = 1/2 AC (tính chất đường trung bình tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EF // HG và EF = HG
Suy ra tứ giác EFGH là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau)
Ta lại có: BD ⊥ AC (gt)
EF // AC (chứng minh trên)
Suy ra: EF ⊥ BD
Trong ∆ ABD ta có EH là đường trung bình ⇒ EH // BD
Suy ra: EF ⊥ EH hay ∠ (FEH) = 90 0
Vậy hình bình hành EFGH là hình chữ nhật.
