Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tứ giác ABCD có các tia phân giác góc A và góc B vuông góc với nhau
CM: tứ giác ABCD là hình thang
HOK TOT
a﴿ Kẻ BN vuông AD, BM vuông CD
Xét tam giác vuông BNA và BMD có
: AB = BC ; góc BNA = 180 độ
‐ góc BAD = 70 độ
nên góc BAN = góc BCD = 70 độ
=> tam giác BMD = tam giác BND ﴾cạnh huyền ‐ góc nhọn﴿
=> BN = BM => BD là phân giác góc D
b﴿ Nối B vs D, do AB = AD nên tam giác ABD cân tại A
khi đó góc ADB = ﴾180 ‐110) :2= 35 độ
=> góc ADC = 70 Do góc ADC + góc BAD = 180 => AB // CD
Và góc BCD = góc ADC = 70 độ
=> ABCD là hình thang cân
Xét ▲ADC và ▲BCD có:
AD = BC ( gt )
AC = BD ( gt )
DC chung
=> ▲ADC = ▲BCD ( c.c.c )
=> góc D = góc C ( c.t.ứ )
cmtt ta đc góc A = Góc B
Mà Góc D + góc A + Góc C + Góc B=360o
=> 2GócA+2GócD=360o
-> gócA+gócD=180o ( 2 góc trong cùng phía )=>AB//DC -> ABCD là hình thang
Vì góc D = góc C (cmt) nên ABCD là hình thang cân
Bài giải:
Ta có AB = BC (gt)
Suy ra ∆ABC cân
Nên ˆA1=ˆC1A1^=C1^ (1)
Lại có ˆA1=ˆA2A1^=A2^ (2) (vì AC là tia phân giác của ˆAA^)
Từ (1) và (2) suy ra ˆC1=ˆA2C1^=A2^
nên BC // AD (do ˆC1,ˆA2C1^,A2^ ở vị trí so le trong)
Vậy ABCD là hình thang
Ta có AB = BC (gt)
Suy ra: ∆ABC cân.
Nên \(\widehat{A_1}=\widehat{C_1}\) (1)
Lại có \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2) (vì AC là tia phân giác của ˆAA^)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{C_1}=\widehat{A_2}\)
nên BC // AD (do \(\widehat{A_1};\widehat{C_2}\) ở vị trí so le trong)
Vậy ABCD là hình thang.
* Để chứng minh ABCD là hình thang ta cần chứng minh AD // BC.
Thông thường để chứng minh hai đường thẳng song song ta có thể chọn một trong các cách:
+ Chứng minh hai góc so le trong bằng nhau hoặc hai góc đồng vị bằng nhau.
+ Chứng minh hai đường thẳng cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
Ở bài này ta sẽ đi chứng minh hai góc so le trong bằng nhau là góc A2 và C1.
Theo giả thiết ta có:
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
⇒ AD // BC
Vậy ABCD là hình thang (đpcm).
Ta có AB = BC (gt)
Suy ra ∆ABC cân
Nên
(1)
Lại có
(2) (vì AC là tia phân giác của 
)
Từ (1) và (2) suy ra
nên BC // AD (do
ở vị trí so le trong)
Vậy ABCD là hình thang
tam giác ABC có
AB=BC﴾gt﴿
suy ra:tam giác ABC cân tại B
suy ra:góc ABC=goc ACB﴾2 goc o day bang nhau cua tam giac can ABC﴿
goc DAC= goc BAC﴾vi AC la tia phan giac cua goc A﴿
suy ra:goc DAC= goc ACB﴾= goc BAC﴿
suy ra:AD//BC
﴾Vi gocDAC=gocACB hai goc so le trong﴿
suy ra:ABCD là hình thang có đáy AD và BC