Question

[Nguyễn Đình Khánh Duẩn]

 Tứ giác ABCD có  =C. Chứng minh rằng các đường phân giác của góc B và góc D song song với nhau hoặc trùng nhau

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

TH1: ABCD không phải là hình thoi hoặc hình vuông

Gọi BM,DN lần lượt là phân giác của \(\widehat{ABC};\widehat{ADC}\)

Xét tứ giác ABCD có

\(\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360^0\)

=>\(2\cdot\left(\widehat{NBM}+\widehat{NDM}\right)=360^0-\widehat{A}-\widehat{C}=360^0-2\cdot\widehat{C}\)

=>\(\widehat{NBM}+\widehat{NDM}=180^0-\widehat{C}\)(1)

Xét ΔCMB có

\(\widehat{C}+\widehat{CMB}+\widehat{CBM}=180^0\)

=>\(\widehat{CMB}+\widehat{NBM}=180^0-\widehat{C}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{NDM}=\widehat{CMB}\)

mà hai góc này ở vị trí đồng vị

nên BM//DN (ĐPCM)

TH2: ABCD là hình thoi hoặc hình vuông

ABCD là hình thoi

=>BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) và DB là tia phân giác của \(\widehat{ADC}\)

=>Các đường phân giác của góc B và góc D trùng nhau