Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình chưa vẽ hình nhưng mà câu c bạn có sai không? Tại vì bạn ghi thế thì có khác gì chứng minh AK=AD đâu. Bạn xem lại nhá
Bo de \(AD.AE=AC^2\) (ban tu chung minh nha , cu tam giac dong dang la ra )
xet \(AD+AE=AD+DH+AD+HE=AH+AD+DH=2AH\)
=> \(\frac{1}{AD}+\frac{1}{AE}=\frac{AD+AE}{AD.AE}=\frac{2AH}{AC^2}\) (1)
ta phai cm \(\frac{2AH}{AC^2}=\frac{2}{AK}\Leftrightarrow AH.AK=AC^2\) (2)
do H la trung diem DE => \(OH\perp DE=>\widehat{ABO}=\widehat{AHO}=\widehat{ACO}=90^0\)
=> A,B,O,H,C thuoc duong tron duong kinh AO
=> \(\widehat{AHC}=\widehat{ABC}\left(\frac{1}{2}sd\widebat{AC}\right)\)
ma \(\widehat{ABC}=\widehat{ACK}\) tinh chat 2 tiep tuyen cat nhau
=> \(\widehat{ACK}=\widehat{AHC}\) lai co \(\widehat{CAK}=\widehat{HAC}\)
=> \(\Delta AKC\approx\Delta ACH\left(g-g\right)\)
=> \(\frac{AK}{AC}=\frac{AC}{AH}\Leftrightarrow AK.AH=AC^2\) (3)
Tu (1),(2),(3) ta co dpcm
Bài này căng đấy =))
C E B A D O I H
a) Do AB là tiếp tuyến của (O) với B là tiếp điểm (gt)
nên : \(AB\perp OB\)( tc tiếp tuyến )
\(\Rightarrow\widehat{ABO}=90^o\)(1)
Do H là trung điểm của dây DE (gt)
nên : \(OH\perp DE\)( liên hệ giữa đường kính và dây )
\(\Rightarrow\widehat{AHO}=90^o\)(2)
- Xét tứ giác ABOH ta có :
+) \(\widehat{ABO}\)và \(\widehat{AHO}\)là hai góc đối diện
+) \(\widehat{ABO}+\widehat{AHO}=90^o+90^o=190^o\)( do (1) và (2))
=> ABOH là tứ giác nội tiếp
=> 4 điểm A , B , O , H thuộc cùng 1 đường tròn ( đpcm )
b) Ta có : +) \(\widehat{B_1}\)là góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(\widehat{BD}\)của (O)
+) \(\widehat{E_1}\)là góc nội tiếp chắn cung \(\widehat{BD}\)của (O)
\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{E_1}=\frac{1}{2}sđ\widebat{BD}\)( tính chất )
Xét 2 tam giác : ABD và AEB có :
\(\widehat{B_1}=\widehat{E_1}\left(cmt\right)\)
\(\widehat{A}\)chung
\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta AEB\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{EB}\)( tỉ số đồng dạng )
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{BD}{BE}\left(đpcm\right)\)
P/s : câu a) có nhiều cách chứng minh khác nữa bạn nhé . Bạn làm cách này có thể hay hơn là vì những gì đã nói ở trên về phương pháp trình bày và đồng thời chứng minh cũng áp dụng được cho nhiều bài khác ( Khi \(\widehat{ABO}\)và \(\widehat{AHO}\)không phải là những góc 90 độ )